d²y/dx²=2*dy/dx
Можно переписать:
y"=2y' - это линейное однородное ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
y"-2y'=0 (1)
Составим и решим характеристическое уравнение:
р²-2p=0
p*(p-2)=0
p₁=0
p₂=2
Получены два различных действительных корня, поэтому общее решение имеет вид:
y=C₁*e^(p₁*x)+C₂*e^(p₂*x), где p₁ и p₂ - корни характеристического уравнения, C₁ и C₂ - константы.
y=C₁*e^(0*x)+C₂*e^(2*x)
y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение (2).
Теперь нужно найти частное решение, соответствующее заданным начальным условиям. Наша задача состоит в том, чтобы найти такие значения констант С₁ и С₂, чтобы выполнялись оба условия.
Сначала используем начальное условие y(0)=3/2:
y(0)=C₁+C₂*e^(2*0)=C₁+C₂
Согласно начальному условию получаем первое уравнение:
C₁+C₂=3/2 (3)
Далее берем общее решение (2) и находим производную:
y'=(C₁+C₂*e^(2*x))'=0+2*C₂*e^(2*x)=2*C₂*e^(2*x)
Используем второе начальное условие y'(0)=1:
y'(0)=2*C₂*e^(2*0)=2*C₂
2*C₂=1
C₂=1/2 (4)
Теперь поддставим (4) в (3):
C₁+1/2=3/2
C₁=1 (5)
Остается подставить (4) и (5) в (2):
y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение.
ответ: y=C₁+C₂*e^(2*x) - общее решение
y=1+3/2*e^(2*x) - частное решение
Подробнее - на -
Пошаговое объяснение:
Пошаговое объяснение:
предложена немецким геофизиком Вегенером в 1912 г. В основе ее лежит представление, что сложенные п. гранитного слоя материки изостатически плавают на подстилающем базальтовом слое. По Г. В. первоначально вся поверхность Земли была покрыта тонким гранитным слоем. Затем под воздействием приливных сил, стремящихся переместить поверхностный покров с востока на запад, и центробежной силы, вызывающей давление, направленное от полюсов к экватору, весь гранитный материал собрался в палеозое в единый утолщенный блок, покрывавший лишь часть поверхности земного шара — материк Пангея. В мезозое и кайнозое те же приливные и центробежные силы раскололи этот единый материк на части. Зап. часть Пангеи — Америка, отделившись от Европы и Африки, перемещалась к западу быстрее и между ними образовался Атлантический океан. Быстро перемещаясь на запад, Америка преодолевала сопротивление базальтового субстрата, в результате чего вдоль ее зап. побережья сформировались складчатые горные системы Кордильер и Анд. В то же время Антарктида и Австралия, отделившись от Африки и Азии, сместились по отношению к ним на юг и юго-восток. Африка наполовину отделилась от Азии и между ней, Антарктидой, Австралией и Индостаном образовался Индийский океан. Островные дуги на востоке Азии представляют небольшие обломки Пангеи, отстающие при смещении материка к западу.
