Это сложная функция<br />будет 1/3sin²*(x/3) ctg(x/3)=cos(x/3)/sin(x/3) поэтому f'=(cos'(x/3)*sin(x/3)-sin'(x/3)*cos(x/3))/sin²(x/3)= (-sin(x/3)*1/3*sin(x/3)-cos(x/3)*cos(x/3)*1/3)/sin²(x/3)= =-1/3*(sin²(x/3)+cos²(x/3))/sin²(x/3)=-1/(3*sin²(x/3))
Определяем площадь фигуры между зелёной, красной и синей линиями. Площадь под зелёной линией S1=2*4/2=4 КВ. ЕД.(ищем как площадь прямоугольного треугольника высотой 4 и длиной 2). Площадь под красной линией S2=интеграл от 0 до 2 x² dx=x³/3 в пределах от 0 до 2= 8/3-0=8/3=2,667 кв. ед. Площадь закрашенной фигуры найдём как разность площади прямоугольного треугольника высотой 1 и длиной 1 и фигуры под красным графиком S3= 1*1.2-интеграл от 0 до 2 x^2dx=0.5-x³/3 в пределах от 0 до 1=0,5-1/3=0,167 кв. единиц. Искомая площадь S=S1-S2-S3=4-2.667-0.167=1.166 кв. единиц.
