Question

Даны вершины треугольника (abc) а(-3; - 3 ) в ( 5; - 7 ) с ( 7; 7 ) а)найти стороны ab б)уровнение высоты ch в)уровнение медианы am г)точку пересечения медианы am и высоты ch д)уравнение прямой,проходящей через вершину с параллельно стороне ab е)расстояние от точки с до прямой ab

Answer 1

Даны вершины треугольника (ABC)А(-3; - 3 ) В ( 5; - 7 ) С ( 7; 7 ).
а)Найти сторону AB.
АВ : (Х-Ха)/( Хв-Ха) = ( У-Уа)/( Ув-Уа).
        (x+3)/8 = (y+3)/(-4).
         Х + 2 У + 9 = 0.
          у = -0,5 х - 4,5.
L(АВ) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) =√80 = 8,94427191.
б)Уравнение высоты CH:
 СН: (Х-Хс)/( Ув-Уа) = ( У-Ус)/( Ха-Хв).
        (х-7)/(-7-(-3)) = (у-7)/(-3-5)
         (х-7)/(-4) = (у-7)/(-8)
        2 Х  - У - 7 = 0.
         у = 2 х  - 7        
в)Уравнение медианы AM.
Основания медианы (точки пересечения медианы со стороной ВС): 
M(Хм;Ум) :  ((Хв+Хс)/2; (Ув+Ус )/2) =  (6 ;0).
АМ : (Х-Ха)/(Хм-Ха) =(У-Уа)/(Ум-Уа).         (х+3)/9 = (у+3)/3.
         х - 3у - 6 = 0.
         у = (1/3)х - 2.
г)Точку пересечения медианы AM и высоты CH.
   (1/3)х - 2 =  2 х  - 7.
    х - 6 = 6х - 21.
    5х =15
    х = 3
    у = 2*3-7 = -1
    Точка Ом(3;-1).
д)Уравнение прямой,проходящей через вершину С параллельно стороне AB.
С || АВ: (Х-Хс)/( Хв-Ха) =  (У-Ус)/( Ув-Уа).
             (х-7)/8 = (у-7)/(-4).
              Х + 2 У - 21 = 0.
              у =  -0.5 х + 10.5.
е)Расстояние от точки С до прямой AB.
   Это длина высоты СН. Тут есть 2 варианта:
   -1) L(СН) = 2S/L(AB)
        S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 60
        L(СН) = 2*60/8,94427191 =  13.41641.
     -2) Найти координаты основания высоты и по разности                 координат найти длину.
         Н(1;-5).
          СН = √((Хн-Хс)²+(Ун-Ус)²) = √180 = 13.41640786.

РАСЧЕТ ТРЕУГОЛЬНИКА, заданного координатами вершин:
 Вершина 1: A(-3; -3) Вершина 2: B(5; -7) Вершина 3: C(7; 7) 
ДЛИНЫ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА 
Длина BС (a) = 14.142135623731 
Длина AС (b) = 14.142135623731 
Длина AB (c) = 8.94427190999916 
ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА Периметр = 37.2285431574611 
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА Площадь = 60 
УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 
Угол BAC при 1 вершине A:   в радианах = 1.24904577239825   в градусах = 71.565051177078 
Угол ABC при 2 вершине B:   в радианах = 1.24904577239825   в градусах = 71.565051177078 
Угол BCA при 3 вершине C:   в радианах = 0.643501108793284   в градусах = 36.869897645844 
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ Координаты Om(3; -1) 
МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 
Медиана АM1 из вершины A:   Координаты M1(6; 0)   
Длина AM1 = 9.48683298050514 
ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 
Высота CH3 из вершины C:   Координаты H3(1; -5)   
Длина CH3 = 13.4164078649987