Question

Исследуйте функцию y=x^3/3+x^2/2-2x+1 на монотонность и экстремумы

Answer 1

Приравняем к нулю производную
у'=х^2+х-2=0 <=> (x+2)(x-1)=0
x1=-2, x2=1 - точки экстремумов
на промежутке (-∞,-2) y' положительна, значит у - возрастает.
На отрезке [-2,1] y' отрицательна, значит у - убывает.
на промежутке (1,+∞) у' снова положительна, значит у снова возрастает.
Собственно значения экстремумов:
у(-2)=-8/3+2+4+1=7-8/3=13/3=4 1/3
у(1)=1/3+1/2-2+1=1/6