1) 7/9 бассейна за 8 минут; совместная производительность 7/9 : 8=7/9 * 1/8=7/72 часть бассейна за 1 минуту; 2) первый наполняет весь бассейн за х минут; второй за х+6 минут; 3) производительность первого 1/х часть бассейна за 1 минуту; производительность второго 1/(х+6) часть бассейна за 1 минуту; 4) совместная производительность: 1/х + 1/(х+6)=(2х+6)/(х^2+6х) часть бассейна за 1 минуту; 5) составим уравнение: (2х+6)/(х^2+6х)=7/72 144х+432=7х^2+42х 7х^2-102х-432=0 D=102^2-4*7*(-432)=10404+12096=22500=150^2 x=(102+150)/2*7=126/7=18 x=(102-150)/2*7=-24/7 (не подходит по смыслу задачи); значит, один наполняет за 18 минут, второй наполняет за 18+6=24 минуты. ответ: 18; 24
Объем пирамиды есть деленное на 3 произведение площади основания пирамиды на высоту. V = (S*h)/3
Высота дана по условию, значит, надо найти площадь основания. Зная апофему и высоту, находим высоту треугольного сегмента основания. Делается это по т. Пифагора: корень из (15^2 - 12^2). Корень из (15^2 - 12^2) = корень из 81 = 9. Так как пирамида правильная, то в основании лежит правильный шестиугольник, а значит, все треугольные сегменты в основании - правильные треугольники. Зная это, по все той же теореме Пифагора найдем сторону основания. a^2 - (a/2)^2 = 9^2 3*a^2 = 4 * 81 a^2 = (4 * 81)/3 a = корень(108) = 6 * корень(3).
Площадь основания есть не что иное, как площадь всех шести треугольных сегментов. Найдем площадь каждого из них. Sсегмента = 0.5 * 6 * корень(3) * 9 = 27 * корень(3) см^2 Тогда площадь основания S = 6 * Sсегмента = 6 * 27 * корень(3) = 162 * корень(3) см^2 Осталось найти искомый объем. V = (12 *162 * корень(3))/3 = 648 * корень(3) см^3 ответ: 648* корень(3) см^3
На рисунке в приложении показаны треугольные сегменты основания, а красным выделен треугольник: высота пирамиды - апофема боковой стороны - высота сегмента в основании.
x⁴-13x²+39-3=0
x⁴-13x²+36=0
Введем новую переменную, пусть x²=t
t²-13t+36=0
D=13²-144=169-144=25=5²
t₁=(13+5)/2=9
t₂=(13-5)/2=4
x²=9 , x₁=-3, x₂=3
x²=4, x₃=-2, x₄=2
ответ: -3;-2;2;3