Две стороны треугольника равны 3 и 5. Известно, что окружность, проходящая через середины этих сторон и их общую вершину, касается третьей стороны треугольника. Найдите третью сторону.
––––––––––––––––
АН и СН - касательные к окружности.
АВ - секущая, АК - её внешняя часть.
АВ=3, АК=0,5 АВ=1,5
СВ - секущая, СМ - её внешняя часть
СВ=5, СМ=СВ:2=2,5
Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. ⇒
АН ²=АВ•AK=3*1,5=4,5=450/100
АН=√4,5=√(450/100)=√(9*25*2:100)=(3•5√2)/10=1,5√2
СН²=СВ•CM=5*2,5=1250/100
CH=√(25•25•2/100)=(25√2)/10=2,5√2
АС=АН+СН=1,5√2+2,5√2=4√2
1.Для вычисления площади S данного треугольника будем пользоваться формулой Герона
S = √p * (p - a) * (p - b) * (p - c), где р = (a + b + c) : 2; a, b и с стороны треугольника..
2. По условию задачи а = 10 см, b = 17 см, c = 21 см
Вычислим все необходимые для формулы значения.
p = (10 + 17 + 21) : 2 = 24 см.
p - a = 24 - 10 = 14 см.
р - b = 24 - 17 = 7 см.
p - c = 24 - 21 = 3 см.
Все значения подставляем в формулу.
S = √24 * 14 * 7 * 3 = √ 7056 = 84 см².
ответ: Площадь треугольника равна 84 см².