9 ч 24 мин = 9 ч + (24 : 60) ч = 9 ч + 0,4 ч = 9,4 ч
Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 6) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 6) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
72/(х+6) + 72/(х-6) = 9,4 - 3
72 · (х - 6) + 72 · (х + 6) = 6,4 · (х - 6) · (х + 6)
72х - 432 + 72х + 432 = 6,4 · (х² - 6²)
144х = 6,4х² - 230,4
6,4х² - 144х - 230,4 = 0
D = b² - 4ac = (-144)² - 4 · 6,4 · (-230,4) = 20736 + 5898,24 = 26634,24
√D = √26634,24 = 163,2
х₁ = (144-163,2)/(2·6,4) = (-19,2)/(12,8) = - 1,5
х₂ = (144+163,2)/(2·6,4) = (307,2)/(12,8) = 24
ответ: 24 км/ч - собственная скорость катера.
Пошаговое объяснение:
Решение методом Крамера.
x y z B
1 0 1 4 Определитель
1 -2 2 3 9
3 -1 -1 -2
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
4 0 1
3 -2 2 Определитель
-2 -1 -1 9
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
1 4 1
1 3 2 Определитель
3 -2 -1 18
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
1 0 4
1 -2 3 Определитель
3 -1 -2 27
x= 9 / 9 = 1
y= 18 / 9 = 2
z= 27 / 9 = 3.
Определители проще находить методом "наклонных полосок".
Вот первый:
1 0 1| 1 0
1 -2 2| 1 -2
3 -1 -1| 3 -1 =
= 1*-2*-1 + 0*2*3 + 1*1* - 1 - 0*1*-1 - 1*2*-1 - 1*-2* 3 = 9
