ответ: y=-4/10*cos(2*x)-2/10*sin(2*x)+7/5.
Пошаговое объяснение:
Пусть y'=z, тогда y"=z' и уравнение перепишется в виде z'-z-2*cos(2*x)=0. Это линейное уравнение 1-го порядка, поэтому положим z=u*v. Тогда z'=u'*v+u*v', и уравнение примет вид u'*v+u*v'-u*v-2*cos(2*x)=v*(u'-u)+u*v'-2*cos(2*x)=0. Положим u'-u=0. Решая это уравнение, находим u=e^x. Подставляя это выражение в уравнение, приходим к уравнению e^x*v'-2*cos(2*x)=0, которое приводится к виду v'=2*e^(-x)*cos(2*x), или dv=2*e^(-x)*cos(2*x)*dx. Интегрируя, находим v=4/5*e^(-x)*sin(2*x)-2/5*e^(-x)**cos(2*x)+C1. Отсюда z=u*v=4/5*sin(2*x)-2/5*cos(2*x)+C1*e^x и y=∫z*dx=-4/10*cos(2*x)-2/10*sin(2*x)+C1*e^x+C2, где C1 и C2 - произвольные постоянные. Используя теперь краевые условия, получаем систему уравнений:
C1+C2=7/5
C1*e^π+C2=7/5.
Решая её, находим C1=0, C2=7/5. Тогда искомое частное решение y1=-4/10*cos(2*x)-2/10*sin(2*x)+7/5.
Проверка:
y1'=8/10*sin(2*x)-4/10*cos(2*x), y1"=16/10*cos(2*x)+8/10*sin(2*x), y1"-y1'=20/10*cos(2*x)=2*cos(2*x), так что дифференциальному уравнению найденное решение удовлетворяет. Полагая теперь x=0 и x=π, получаем два одинаковых тождества 1=-4/10+7/5, или 1=1. Значит, найденное решение удовлетворяет и краевым условиям.
значит, пополам яблоки делить не будем
рассмотрим следующий вариант: пусть. ребятам достанется хотя бы по 1/3 яблока
для этого нам надо разделить как минимум 5 яблок на 3 части каждое. всем досталось по трети яблока. осталось неразделенными только 3 яблока. максимальное число долек может быть 4.3*4=12долек на 15 ребят не хватит. этот вариант также не является верным
рассмотрим последний возможный вариант, когда детям первоначально достанется по четвертинке:нужно взять как минимум. 4 яблока и получится 4*4=16 долек.раздадим по 1 дольке-останется 4 яблока и 1 долька(четвертинка)
остальные 4 яблока можно поделить только на четверти анологичным и останется еще одна "ничейная" четвертинка.
вывод: между 15 ребятами разделить 8 яблок по указанным правилам НЕЛЬЗЯ.