Первое уравнение преобразуем, с использованием формулы квадрата суммы 2ху-20у-20х+х2+у2+64=0, -20(x+y)+х2+2ху+у2+64=0, -20(x+y)+(х+у)2+64=0, (х+у)2-20(x+y)+64=0, После замены x+y=t, получим квадратное уравнение с одной переменной: t2-20t+64=0, и корнями t1 = 4, t2 = 16.
Аналогичные преобразования следует проделать со вторым уравнением:
4ху-8x-4y+4х2+у2-32=0, -4(2x+y)+4х2+4ху+у2-32=0, -4(2x+y)+(2х+у)2-32=0, (2х+у)2-4(2x+y)-32=0, После замены 2x+y=s, получим квадратное уравнение с одной переменной: s2-4s-32=0, и корнями s1 = -4, s2 = 8.
Так как уравнения начальной системы решались независимо друг от друга, то осталось решить 4 системы, полученные для каждой пары t и s:
1) x + y = 4, 2x + y = -4, откуда x1 = -8, y1 = 12;
2) x + y = 4, 2x + y = 8, откуда x2 = 4, y2 = 0;
3) x + y = 16, 2x + y = -4, откуда x3 = -20, y2 = 36;
4) x + y = 16, 2x + y = 8, откуда x2 = -8, y2 = 24.
P.S. Полученные 4 системы уравнений удобнее всего решать вычитанием первого уравнения из второго.
