5+12 = 17 км/год - Спільна швидкість
34:17 = 2 год - Вони зустрінуться через 2 години.
пусть х км/ч - скорость первого теплохода;
тогда х+8 км/ч - скорость второго теплохода;
209/х ч - время первого теплохода на весь путь;
209/(х+8) ч - время второго теплохода на весь путь;
по условию разница во времени между теплоходами равна 8 часов;
составим уравнение:
209/х - 209/(х+8)=8;
209*(х+8) - 209*х - 8*х*(х+8)=0;
х^2+8х-209=0;
решим квадратное уравнение выделением полного квадрата:
х^2+2*4х+4^2-4^2-209=0;
(х+4)^2-16-209=0;
(х+4)^2=225=15^2
х+4=15 или -(х+4)=15;
х=15-4=11 или х=-15-4=-19;
отрицательный корень не нужен, так как скорость не может быть отрицательной;
ответ: 11 км/ч
Пусть вторая труба наполнит бассейн за х часов, тогда первая труба наполнит бассейн за х-8 часов.
За 1 час вторая труба наполнит 1\х часть бассейна, а первая труба 1\(х-8) часть бассейна.
Работая вместе, обе трубы за 1 час наполнят 1\7,5 часть бассейна.
Составим уравнение по условию задачи:
1\х + 1\(х-8) = 1\7,5
7,5(х-8) + 7,5х = х² - 8х
7,5х-60+7.5х-х²+8х=0
х²-23х+60=0
х=20 и х=3 (не подходит по условию)
Вторая труба наполнит бассейн за 20 часов, первая труба за 20-8=12 часов.
ответ: 12 часов.
12+5=17км/ч-скорость сближения
34/17=2 часа до встречи