Question

Основа равнобедренного треугольника равна 10см , а боковая сторона равна 13см . найти высоту треугольника , проведеную к боковой стороне. основа рівнобедреного трикутника дорівнює 10см , а бічна сторона дорівнює 13. обчислити висоту трикутника , проведену до бічної сторони если можно , с объяснением , .

Answer 1

Проведем к основанию $AC$ равнобедренного треугольника $\triangle ABC$ медиану $BM$ (так как она медиана, то проходит из вершины $B$ в серидину $AC$ и делит $AC$ пополам). Существует свойство, что медиана равнобедренного треугольника (а $\triangle ABC$ по условию равнобедренный), проведенная к основанию также является и высотой. Отсюда $\angle AMB = 90^{\circ}$.
Рассмотрим теперь $\triangle AMB$, он прямоугольный, как мы только что выяснили, один из его катетов нам известен — $AM = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5$.
Найдем второй катет по теореме Пифагора:
$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{13^2 - 5^2}=\sqrt{144}=12$
Отлично. Теперь найдем $sin \angle A$, это очень пригодится нам в дальнейшем. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае противолежащий углу $\angle A$ катет — $BM$, а гипотенуза — $AB$. Тогда $sin \angle A$ найдем как:
$\sin \angle A = \frac{BM}{AB} = \frac{12}{13}$.
Отлично! Все построения, описанные до этого момента вы можете увидеть на первом рисунке (он приложен к ответу, его можно найти в самом низу).
==========
Теперь построим ту ситуацию, которая описана в задаче. Увидеть эти построения вы можете на втором рисунке.
Рассмотрим $\triangle AHC$. Он прямоугольный, так как $AH$ — высота по условию. Известна гипотенуза $AC$, необходимо найти катет $AH$. 
Вот здесь нам и понадобится $sin \angle A$. Напомню, что $\triangle ABC$ — равнобедренный, а значит углы при основании равны ($\angle A = \angle C$), а значит и их синусы тоже равны! То есть $\sin \angle C = \sin \angle A = \frac{12}{13}$. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В $\triangle AHC$ противолежащий углу $\angle C$ катет — $AH$, а гипотенуза $AC$. Отсюда:
$\sin \angle C = \frac{AH}{AC}$
Также нам известно, что $\sin \angle C = \frac{12}{13}$
Отсюда:
$\frac{12}{13} = \frac{AH}{AC}$
Отсюда выразим искомый катет $AH$:
$AH = \frac{12}{13}*AC$
$AC = 10 \\ AH = \frac{120}{13} \approx 9.23$
Это ответ.