1. Для нахождения производной функции (x^5+1), мы используем правило степенной производной. По этому правилу, производная функции x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, n = 5, и поэтому производная функции (x^5+1) равна 5 * x^(5-1) = 5 * x^4.
2. Для нахождения производной функции (-1/x-3x), мы используем правило суммы и правило произведения производных. Сначала, мы находим производную каждой отдельной части функции:
Производная функции -1/x равна (-1)' * (x^(-1))' = 0 * (-1) * x^(-2) = 0.
Производная функции 3x равна (3)' * (x)' = 3 * 1 = 3.
Затем, мы находим производную суммы двух функций, которая равна сумме производных:
(-1/x-3x)' = 0 + 3 = 3.
3. Для нахождения производной функции (4x^4+кореньx), мы используем правило суммы и правило произведения производных. Сначала, мы находим производную каждой отдельной части функции:
Производная функции 4x^4 равна (4)' * (x^4)' = 4 * 4x^(4-1) = 16x^3.
Производная функции кореньx равна (1/2) * x^(-1/2) = (1/2) * 1/sqrt(x) = 1/(2sqrt(x)).
Затем, мы находим производную суммы двух функций, которая равна сумме производных:
(4x^4+кореньx)' = 16x^3 + 1/(2sqrt(x)).
4. Для нахождения производной функции (1/3 x^3-2кореньx+5/x), мы используем правило суммы и правило произведения производных. Сначала, мы находим производную каждой отдельной части функции:
Производная функции (1/3 x^3) равна (1/3)' * (x^3)' = 0 * 3x^2 = 0.
Производная функции (-2кореньx) равна (-2)' * (кореньx)' = -2 * 1/(2sqrt(x)) = -1/sqrt(x).
Производная функции (5/x) равна (5)' * (x^(-1))' = 0 * (-1) * x^(-2) = 0.
Затем, мы находим производную суммы трех функций, которая равна сумме производных:
5. Для нахождения производной функции ((5x-4)(2x^4-7x+1)), мы используем правило произведения производных и распространенные алгебраические правила. Сначала, мы находим производную каждой отдельной функции:
Производная функции (5x-4) равна (5)' * (x)' = 5 * 1 = 5.
Производная функции (2x^4-7x+1) равна (2x^4)' + (-7x)' + (1)' = 8x^3 - 7 - 0 = 8x^3 - 7.
Затем, мы используем правило произведения производных, которое гласит, что производная произведения двух функций равна первая функция умножить на производную второй функции плюс вторая функция умножить на производную первой функции:
6. Для нахождения производной функции (x^3-7/3-4x^4), мы используем правило суммы и правило произведения производных. Сначала, мы находим производную каждой отдельной части функции:
Производная функции x^3 равна (x^3)' = 3x^(3-1) = 3x^2.
Производная функции -7/3 равна 0, так как константа не имеет производной.
Производная функции -4x^4 равна (-4)' * (x^4)' = -4 * 4x^(4-1) = -16x^3.
Затем, мы находим производную суммы трех функций, которая равна сумме производных:
Для решения данной задачи нам необходимо узнать, на сколько дней хватит запас угля при его ежедневном расходе по 1/3 тонны.
Исходные данные:
Заготовлено угля на 150 дней при норме 1/2 тонны в день.
Умозаключение: Если норма расхода утверждена в 1/2 тонны в день, то это значит, что она оговаривает именно ежедневное потребление угля.
Таким образом, ежедневный потребительский запас составляет 1/2 тонны.
Теперь мы можем рассчитать, на сколько дней хватит запас угля при его ежедневном расходе по 1/3 тонны.
Решение:
Для этого мы используем пропорцию, которая соотносит потребление и запас угля:
1/2 тонны : 150 дней = 1/3 тонны : х дней
Далее переведем пропорцию к общему знаменателю:
(1/2 * 3/3) тонны : 150 дней = (1/3 * 2/2) тонны : х дней
Упростим выражения:
3/6 тонны : 150 дней = 2/6 тонны : х дней
Теперь сократим дроби и вычислим х:
1/2 тонны : 150 дней = 1/3 тонны : х дней
Так как у нас знаменатели равны, то можно представить равенство в виде пропорции:
1/2 тонны / 1/3 тонны = 150 дней / х дней
Для перемножения дробей будем использовать правило умножения дробей:
1/2 * 3/1 = 150/х
Решим уравнение:
3/2 = 150/х
Перевернем правую часть равенства и получим:
х = 150 * 2 / 3
Таким образом, искомое значение х (количество дней) будет равно:
х = 300 / 3 = 100 дней
Ответ: Запас угля будет хватать на 100 дней при его расходе по 1/3 тонны в день.
