Основания пирамиды является треугольник со сторанами 12 см , 10 см и 10 см . каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45° . найдите пл ощадь боковой поверхности пирамиды
1. НЕВЕРНО, т.к. по свойству описанного четырехугольника для этого должны быть равны суммы противоположных сторон, это не всегда будет так. 2. Около любого правильного многоугольника: 1) либо нельзя описать окружность. 2) можно описать не более одной окружности. Утверждение 1 не противоречит второму, т.е. ВЕРНО. 3. ВЕРНО, есть такая теорема. 4.НЕВЕРНО, пересечение серединных перпендикуляров - центр описанной окружности, а вписанной - биссектрис. 5. ВЕРНО. Треугольник со сторонами 3,4 и 5 - прямоугольный (по обратной т. Пифагора) => центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. 6. ВЕРНО, т.к. диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных треугольника, далее как в 5. 7. НЕВЕРНО, т.к. свойство вписанного четырехугольника говорит о том, что суммы противоположных углов равны 180, а это не всегда так.
1. НЕВЕРНО, т.к. по свойству описанного четырехугольника для этого должны быть равны суммы противоположных сторон, это не всегда будет так. 2. Около любого правильного многоугольника: 1) либо нельзя описать окружность. 2) можно описать не более одной окружности. Утверждение 1 не противоречит второму, т.е. ВЕРНО. 3. ВЕРНО, есть такая теорема. 4.НЕВЕРНО, пересечение серединных перпендикуляров - центр описанной окружности, а вписанной - биссектрис. 5. ВЕРНО. Треугольник со сторонами 3,4 и 5 - прямоугольный (по обратной т. Пифагора) => центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы. 6. ВЕРНО, т.к. диагональ делит квадрат на 2 прямоугольных треугольника, далее как в 5. 7. НЕВЕРНО, т.к. свойство вписанного четырехугольника говорит о том, что суммы противоположных углов равны 180, а это не всегда так.
S полн.= S осн + S бок
S осн = √(р·(р-а)(p-b)(p-c)) ,где р - полупериметр:
р= (a+ b+ c)/2 = (10+10+12)/2 = 16, тогда
S осн = √(р·(р-а)(p-b)(p-c))= √(16·6·6·4) =4·6·2= 48 ( см²).
2) Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом,
то площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра
основания на высоту боковой грани: S бок = P осн·SH = 32·SH =...
Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то
в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды
проецируется в её центр, т.е. НО = r = Sосн/ p=48/16= 3 (см)
Из ΔSOH - прям.: L SHO = 45⁰, тогда L SHO = 45⁰, значит ΔSHO - равнобедрен.
и SO=ОН=3 см, SH = 3√2 см .
S бок = P осн·SH = 32·SH = 32·3√2 = 96√2 (см²)
Таким образом S полн = 48 + 96√2 = 48(1+ 2√2) (см²).