Question

Вычислить угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах a=2i – 6j +7k и b= i + 2j – 2k

Answer 1

Вектор первой диагонали: x=a+b

Вектор второй диагонали: y=a-b

$\cos( \alpha ) = \frac{(x,y)}{ |x| \times |y| }$

x=a+b=3i-4j+5k

y=a-b=i-8j+9k

Если i,j,k ортонормированный базис, то:

(x,y)=3*1+(-4)*(-8)+5*9=3+32+45=80

$|x| = \sqrt{ {3}^{2} + {( - 4)}^{2} + {5}^{2} } = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$

$|y| = \sqrt{ {1}^{2} + {( - 8)}^{2} + {9}^{2} } = \sqrt{146}$

$\cos( \alpha) = \frac{80}{5 \sqrt{2} \times \sqrt{146} } \: \: \: = \\ \: \: \alpha = arccos( \frac{16}{ \sqrt{292} } )$