8класс! 40б. из а и в расстояние между которыми 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились через 2 часа. найти скорость каждого, если известно, что на весь путь первый потратил на 54 минуты больше второго.
Составляем уравнения для системы. Пусть скорость одного - x, скорость другого - y. Через 2 часа, выйдя друг другу навстречу из пунктов, отстоящих один от другого на 18 км, они встретились, следовательно 2x + 2y = 18 (делиv на 2) x + y = 9 -ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ. Один км за время t1 = 18/x, другой - за t2 = 18/y. Разница этих времён составляет 54 мин = 54/60 = 9/10 = 0,9 часа. 18/x -18/y = 0,9 - ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ ПОЛУЧИЛИ СИСТЕМУ x + y = 9 18/x -18/y = 0,9 Избавимся от знаменателей, получим 18y - 18x = 0,9xy Подставляя из первого уравнения y = 9 - x, получаем квадратное уравнение вида: x^2 + 31x -180 = 0. yf[lbv rjhyb x = -15,5 +- 20,5. Второй корень даёт отрицательное значение, его отбрасываем. Получаем: x = 5. Следовательно y = 9 - 5 = 4
Если вспомнить из школьной программы законы Кеплера, можно узнать, что Земля движется вокруг солнца по неправильному эллипсу и с разной скоростью. Ученые выяснили, что ближе всего к солнцу Земля проходит тогда, когда на нашем полушарии царит зима, а дальше всего от него она расположена в начале июня, когда у нас лето. Интересно, что разница этого расстояния составляет 5 миллионов километров! Именно таким движением Земли вокруг солнца и объясняются некоторые погодные условия: почему лето на Северном полушарии холоднее, чем лето Южного полушария, а зима наоборот, на Северном полушарии теплее чем на Южном.
1. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%? 1) 40 * 10% = 40 * 10/100 = 40 * 10 : 100 = руб настолько понизилась цена 2) 40 - 4 = 36 рубля стала новая цена 3) 750 : 36 = 20,8(3) т.е. 20 тетрадей можно купить 4) 20 * 36 = 720 руб будет стоить 20 тетрадей 5) 750 - 720 = 30 руб сдачи 2. Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%? 1) 15 * 20% = 15 * 20/100 = 3 рубля настолько повысилась цена 2) 15 + 3 = 18 руб стала новая цена на билет 3) 100 : 18 = 5,(5) т.е. можно купить 5 билетов 4) 5 * 18 = 90 руб будут стоить 5 билетов 5) 100 - 90 = 10 руб сдачи 3. Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию, потребуется 21 автомашина грузоподъемностью 2,5 т. Сколько потребовалось бы автомашин грузоподъемностью 3,5т. 1) 21 * 2,5 = 52,5 тонн товар 2) 52,5 : 3,5 = 15 машин потребуется 4. 9 человек посадили в парке 14 лип. Сколько кустов лип посадят за тоже время 6 человек? 1) 14 : 9 = 14/9 = 1 5/9 лип на 1 человека 2) 1 5/9 * 6 = 14/9 * 6 = 14/3 * 2 = 28/3 = 9 1/3 посадят 6 человек или пропорция 9/14 = 6/х 9х = 6 * 14 9х = 84 х = 84/9 х = 9 1/3 или так 1) 9: 6 = 1,5 раза меньше посадят 2) 14 : 1,5 = 9 1/3 5. За 12 кг товара заплатили 840р. Какова стоимость 40,8 кг этого товара? 1) 840 : 12 = 70 руб/кг стоит 1 кг 2) 40,8 * 70 = 2856 руб заплатят за 40,8 кг или пропорция 12/840 = 40,8/х 12х = 840 * 40,8 12х = 34272 х = 34272 : 12 х = 2856 руб или так 1) 40,8 : 12 = 3,4 раза больше заплатят 2) 3,4 * 840 = 2856 руб
Пусть скорость одного - x, скорость другого - y.
Через 2 часа, выйдя друг другу навстречу из пунктов, отстоящих один от другого на 18 км, они встретились, следовательно
2x + 2y = 18 (делиv на 2)
x + y = 9 -ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ.
Один км за время
t1 = 18/x, другой - за t2 = 18/y.
Разница этих времён составляет 54 мин = 54/60 = 9/10 = 0,9 часа.
18/x -18/y = 0,9 - ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ
ПОЛУЧИЛИ СИСТЕМУ
x + y = 9
18/x -18/y = 0,9
Избавимся от знаменателей, получим
18y - 18x = 0,9xy
Подставляя из первого уравнения y = 9 - x, получаем квадратное уравнение вида:
x^2 + 31x -180 = 0.
yf[lbv rjhyb
x = -15,5 +- 20,5. Второй корень даёт отрицательное значение, его отбрасываем. Получаем: x = 5. Следовательно y = 9 - 5 = 4