Найдите наименьшее натуральное число,которое делиться на 24 и 58.(решение подбором не принимается)

Question

Математика: Найдите наименьшее натуральное число,которое делиться на 24 и 58.(решение подбором не принимается)

alex8353 · Accepted Answer

Введём обозначение НОД(a; b) = n. Так как a•b = НОД(a; b)•НОК(a; b), то НОК(a; b) = a•b/НОД(a; b) = a•b/n. Рассмотрим числа c = a/n и d = b/n. Тогда c и d взаимно простые числа. Поэтому HOД(c; d) = 1 и НОК(c; d) = c•d. Далее, так как a = c•n и b = d•n, то 6•(a+b) = 6•(c•n+d•n) = 6•n•(c+d) и НОД(a; b)+НОК(a; b) = n + a•b/n. Отсюда 6•n•(c+d) = n + a•b/n или 6•(c+d) = 1 + a•b/n² = 1 + (a/n)•(b/n) = 1 + c•d = HOД(c; d) + НОК(c; d), то есть 6•(c+d) = HOД(c; d) + НОК(c; d). Так как c ≤ a и d ≤ b, то последнее...

MOGZ ответил