Спортсмен кидает мяч в корзину. если он не попал с первого раза, то бросает второй раз. всего не более трех бросков. вероятность попадания равна р в каждом броске. какова вероятность того, что мяч побывает в корзине?
Добрый день! Давайте разберем эту задачу по шагам.
Перед нами стоит задача найти вероятность того, что мяч попадет в корзину. В задаче указано, что у спортсмена есть три попытки. Для решения задачи нам необходимо найти вероятность попадания мяча в корзину за одну попытку, а затем воспользоваться формулой для суммы вероятностей.
Для начала, обозначим вероятность попадания мяча в корзину за одну попытку как p. В условии задачи указано, что вероятность попадания равна р в каждом броске, поэтому мы можем сказать, что p = р.
Теперь рассмотрим возможные варианты попадания мяча в корзину за 3 попытки. Есть несколько вариантов:
1) Мяч попадет в корзину с первого раза.
2) Мяч попадет в корзину со второго раза.
3) Мяч попадет в корзину с третьего раза.
Давайте каждый из этих вариантов рассмотрим отдельно и найдем вероятность каждого.
1) Вероятность попадания мяча в корзину с первого раза равна p.
2) Вероятность попадания мяча в корзину со второго раза можно разбить на два случая: мяч не попал с первого раза и попал со второго, или мяч попал с первого раза и не попал со второго. Вероятность этого варианта можно вычислить следующим образом:
- Вероятность первого случая: (1-p) * p.
- Вероятность второго случая: p * (1-p).
- Их сумма будет равна вероятности попадания со второго раза: (1-p) * p + p * (1-p) = 2p(1-p).
3) Вероятность попадания мяча в корзину с третьего раза можно также разбить на два случая: мяч не попал ни с первого, ни со второго раза, и попал с третьего, или мяч попал хотя бы один из первых двух раз, но не попал с третьего. Вероятность этого варианта можно вычислить следующим образом:
- Вероятность первого случая: (1-p) * (1-p) * p = (1-p)^2 * p.
- Вероятность второго случая: 1 - (1-p)^2 - p^2 (так как это вероятность того, что мяч не попал с третьего раза, используя дополнение к единице).
- Их сумма будет равна вероятности попадания с третьего раза: (1-p)^2 * p + 1 - (1-p)^2 - p^2 = 1 - (1-p)^2 * (1+p) = 2p^2 - p^3.
Теперь мы нашли вероятность попадания мяча в корзину за каждую возможную попытку. Остается сложить эти вероятности, так как мяч может попасть в корзину за любую из трех попыток.
Вероятность того, что мяч попадет в корзину (P), будет равна:
P = p + 2p(1-p) + 2p^2 - p^3.
Итак, пользуясь формулой для суммы вероятностей, мы можем найти вероятность того, что мяч попадет в корзину.
Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
