ДАНО:
x = 4*cosα, y = 5*sinα
Построить график.
РЕШЕНИЕ
Дано уравнение эллипса в полярных координатах. Докажем.
Если у окружности система уравнений выглядит как х= R*cosα, y = R*sinα, то ... данная система уравнений - это параметрическое уравнение эллипса.
Преобразуем - выделяем тригонометрические функции.
x/4 = cosα, y/5 = sinα,
Возводим уравнения в квадрат и получаем:
(x/4)² = cos²α и (y/5)² = sin² и, наконец, суммируем эти уравнения и получаем:
А это уже уравнение эллипса с полуосями:
по оси Х = +/- 4 и по оси У = +/- 5.
Рисунок к задаче в приложении.
Добавлена окружность
