2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32º, АВ -его боковая сторона, АМ- биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)
1) ∠В=180º - 32º*2 = 116º
Так как АМ – биссектриса ∠ВАМ=32:2=16º
∠АМВ=180 – 116-16=48º
2) Из Δ АМС ∠ АМС= 180 – 32-16= 132º
∠АМВ и ∠АМС смежные, значит ∠АМВ=180-132=48º
∠В= 180º- ∠ВАМ -∠АМВ =180-48-16=116º
3. К прямой т проведены перпендикуляры АВ и СD. Докажите, что ∆ АВD=∆ CDB, если AD = BC.
АВ и СD перпендикуляры, значит ∠ ВDС и ∠ АВD =90 º . В четырехугольнике АВDС два угла прямоугольные, а диагонали равны AD = BC. Значит АВDС – прямоугольник. У прямоугольника противоположные стороны равны.
АВ=СD , AD = BC, ВD – общая сторона.
∆ АВD=∆ CDB по трем равным сторонам.
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе МP отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠МОК. Найдите углы треугольника МОК.
Δ МОК прямоугольный равнобедренный.
∠М=∠Р = 90º:2=45º
∠ОКР=4*∠МОК
Из теоремы о внешних углах ∠М= ∠ОКР-∠МОК
∠М= 4*∠МОК-∠МОК=3∠МОК
∠МОК = 45º:3=15º
∠ МКО=180º - 45º -15º = 120º
Или ∠МКО= 180º - 4*15º=120º
7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OВС и ∠ВOС, если один из них на 36 º больше другого.
Δ ОВС равнобедренный ВО=ОС= r , значит прилежащие к основанию углы равны.
∠OВС=∠OСВ =хº
2х+х+36 =180
3х = 144
х = 48
∠OВС=∠OСВ =48º
∠ВOС= 48º+36º=84º
Задание 3.
64000 : 1000 = 64
7800*10 = 78000
3000 + 400 + 50 +9 = 3459
400376 - 400000 - 70 = 376 - 70 = 306
Задание 4
(625 - 189) + (414 - 325) - 129 =
(100 * 9 : 30) + 120 : 2 +140 =
1 3 2 4
(625 - 189) + (414 - 325) - 129 =
1 2 4 3 5
(100 * 9 : 30) + 120 : 2 + 140=
(625 - 189) + (414 - 325) - 129 = 436 + 89 - 129 = 396
(100 * 9 : 30) + 120 : 2 + 140= 30 + 60 + 140 = 230
Задание 5.
Токарь за 7 ч - 63 детали
Ученик за 6 ч - 30 деталей
Узнаем сколько токарь сделает деталей за 1 час:
63 : 7 = 9 (дет) - за один час
Узнаем сколько ученик сделает деталей за 1 час:
30 : 6 = 5 (дет) - за один час
Узнаем на сколько больше деталей сделал рабочий чем ученик:
9 - 5 = 4 (дет) - разница между учеником и рабочим
Задание 6.
108 : а = 9
а = 108 : 9
а = 12
b : 3 = 11
b = 11 * 3
b = 33
14 * c = 42
c = 42 : 14
c = 3
Задание 7.
687 : 4 = 171 ( 3 в остатке )
865 : 4 = 216 ( 1 в остатке )
Число на первом месте уп. пары указывает выпавшее число при первом бросании, число на втором месте уп. пары указывает число, выпавшее при втором бросании. Всего возможных исходов (этих уп. пар) будет 6*6 = 36= n.
a) P(A) = m/n,
m - количество уп. пар, при которых наступает указанное событие.
очевидно m=5*5 = 25.
P(A) = 25/36
б) P(Б) = m/n,
Подсчитаем m, т.е. подсчитаем те пары, при которых наступает событие б):
(5, 1), (5,2), ... (5,6) - 6 вариантов,
(6, 1), (6,2) (6,6) - еще 6 вариантов,
(1, 5), (2,5), (3,5), (4,5) - 4 варианта ( вариант (5,5) уже подсчитан в первой строчке, а (6,5) - во второй.)
(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), - 4 варианта (вариант (5,6) уже подсчитан в первой строчке, а вариант (6,6) - во второй.)
m = 6+6+4+4 = 20;
P(Б) = 20/36 = 5*4/(4*9) = 5/9.
в) всего возможных исходов 36. Найдем те исходы, при которых событие В) не наступает: это лишь исходы (5,6),(6,5),(6,6). Тогда количество исходов, при которых событие В) наступает будет
m = 36-3 = 33.
P(В) = 33/36 = 3*11/(3*12) = 11/12.
г) всего возможных исходов 36. Найдем те исходы, при которых событие Г не наступает: это лишь исходы (5,5), (5,6),(6,5),(6,6).
Количество благоприятствующих событию Г исходов будет m = 36-4 = 32.
P(Г) = 32/36 = (4*8)/(4*9) = 8/9.