1) Находим область определения: вся числовая ось, кроме х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель превращается в ноль). 2) Находим точки пересечения с осями: х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у. у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х. 3) Исследуем функцию на парность или непарность: Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0). Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность. 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает. Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот. . Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4). 5) Находим экстремумы функции: Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума. 6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость: Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая. Вторая производная равна . При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута. 7) Находим асимптоты графика функции: Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева 8) Можно найти дополнительные точки и построить график График и таблица точек приведены в приложении.
а) 60 - 100% х - 25% х=(60*25):100=15 25% от 60 не равны 40, а равны 15. б) х - искомое число ⇒ 2/5 от х равно 70 ⇒ 2/5 *х=70 ⇒ х=70:(2/5)=70 *(5/2)=175 Число, 2/5 которого равны 70, не равно 105, а равно 175. ( Или: 2/5 от 105 = 2/5*105=42 не равно 70 ) в) Найдём 8/15 от 15: 8/15 * 15=8 Действительно, 8 составляет 8/15 от числа 15.
.
.
Уравнение АД: (х + 3)/(-1) = (у + 2)/4 (на основании координат).
4х + 12 = -у - 2,
у = -4х - 14. Здесь к(АД) = -4.
Уравнение перпендикулярной стороны АВ: у = (-1/-4)х + в.
Подставим координаты точки А: -2 = (1/4)*(-3) + в. Отсюда
в = (3/4) - 2 = (3/4) - (8/4) = -5/4.
Уравнение стороны АВ: у = (1/4)х - (5/4).
Здесь угловой коэффициент к (АВ) = 1/4. Это тангенс угла наклона АВ к оси Ох. Синус равен (1/4)/(√(1 + (1/16)) = 1/√17.
Так как точка В может лежать левее или правее точки А, то приращение координаты у может быть с + или -.
Δу = +-2√17*(1/√17) = +-2.
Координата "у" точки В = -2 + 2 = 0.
В1 = -2 - 2 = -4.
Координата "у" точки С имеет Δу как Δу(D - A) = 2 - (-2) = 4.
С = 0 + 4 = 4.
C1 = -4 + 4 = 0.
Координаты по оси Ох находим из уравнения АВ: х =4у + 5.
Координата "х" точки В = 4*0 + 5 = 5.
В1 = 4*(-4) + 5 = -11.
Координата "х" точки С имеет Δх как Δх(D - A) = -4 - (-3) = -1.
С = 5 - 1 = 4.
C1 = -11 - 1 =-12.