1 задача. 1) 852/2=426 кг. во 2 магазине. 2) 852+426=1278 кг. в двух магазинах 3)1278/3=426 кг расфасовали. 4)426/2=213 пакетов с крупой получилось
2 задача. 1) 60/5=12км/час скорость 2) 12+3=15 км/час увеличенная скорость 3) 60/15=4 часа
3 задача 1) 35/10*7= на 24,5 лет больше живет медведь 2) 35+24,5=59,5 лет живет медведь
4 задача 1)400*4=1600 метров пробежал Андрей 2)400*5=2000 метров пробежал николай 3) 2000-1600=на 400 м. больше пробежал Николай 4) 6мин30сек=6*60+30=390 сек. 5)400/390=на 1,02 м/с больше скорость Николая
Добрый день! Рассмотрим пошаговое решение каждого варианта задачи.
1. Проверяем данные утверждения:
а) все ребра правильной пирамиды равны - неверное утверждение, так как в правильной пирамиде только ребра одинаковой длины, а не все.
б) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему - верное утверждение, так как площадь поверхности пирамиды можно выразить через периметр основания и апофему.
в) боковые грани усеченной пирамиды – трапеции - верное утверждение, так как боковые грани усеченной пирамиды действительно являются трапециями.
г) утверждения а-в не верны - неверное утверждение, так как утверждение б верное.
Ответ: б) площадь поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
2. В данной задаче нам дана сторона основания правильной четырехугольной пирамиды и плоский угол при вершине пирамиды. Нам нужно найти боковое ребро пирамиды.
Для решения задачи мы можем использовать свойство правильной четырехугольной пирамиды, что плоскость сечения, проходящая через вершину, основание и середину бокового ребра пирамиды, будет прямоугольным треугольником.
Используем теорему Пифагора для нахождения бокового ребра пирамиды:
\(h^2 + a^2 = c^2\),
где \(h\) - высота пирамиды, \(a\) - половина стороны основания пирамиды, \(c\) - искомое боковое ребро пирамиды.
Заметим, что пирамида в трехмерном пространстве образует прямой угол с основанием, следовательно, угол в правильной пирамиде равен 90 градусов.
Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник, в котором \(a = \frac{5}{2}\) см, \(h = c = ?\).
Также, так как у нас есть прямой треугольник, угол в котором равен 90 градусов, мы можем использовать теорему Пифагора для основания пирамиды:
\(2a^2 = c^2\) (2).
Из уравнений (1) и (2) мы можем составить систему уравнений:
\[
\begin{cases}
h^2 + \frac{25}{4} = c^2 \\
2 \cdot \left(\frac{5}{2}\right)^2 = c^2
\end{cases}
\]
Итак, получили, что боковое ребро пирамиды \(c = \frac{5 \sqrt{2}}{2}\), а высота пирамиды \(h = \frac{5}{2}\).
Ответ: г) \(\frac{5 \sqrt{2}}{2}\) см.
3. В данной задаче нам даны стороны основания правильной четырехугольной усеченной пирамиды, ее высота и площадь диагонального сечения. Нам нужно найти площадь диагонального сечения.
Пусть \(a\) и \(b\) - стороны основания пирамиды, \(h\) - высота пирамиды, \(S\) - площадь диагонального сечения.
Сечение усеченной пирамиды является трапецией. Площадь трапеции можно выразить через высоту и сумму оснований по формуле \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\).
Таким образом, у нас есть уравнение:
\(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\).
Подставляем известные значения:
\(20 = \frac{1 + 4}{2} \cdot \sqrt{2}\).
Мы знаем, что \(\frac{5 \sqrt{2}}{2}\) - это длина диагонального сечения, а не площадь. Чтобы найти площадь сечения, нужно умножить его длину на высоту:
\(S = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{5}{2} \cdot 2 = 5\) см².
Ответ: в) 5 см².
4. В данной задаче нам даны стороны основания пирамиды и ребра пирамиды, а также данные о треугольнике в основании. Нам нужно найти площадь сечения.
Посмотрим на данную ситуацию:
с (с - середина вс)
/ \
/ \
/____\
а в
Заметим, что у треугольника авс и треугольника всм одна сторона общая, таким образом, они подобны. Поскольку боковые ребра пирамиды равны 10 см, то отрезок ac = cv = cs = sa = 10 см. Поэтому треугольники авс и всм - равнобедренные. У этих треугольников равны два угла, соответственно по свойству равнобедренных треугольников третий угол равен. Поэтому у них оба угла опирающиеся на катеты являются прямыми углами. Возникает идея, что треугольник авс и треугольник всм - прямоугольные треугольники. Теперь построим треугольники авс и всм:
с (с - середина вс)
/ \
/ \
/____\
а в
если с = sa = ac = cs построение авс можно изобразить следующим образом:
сконструируем прямую, пересекающую прямую av в середине отрезка sa, то есть в точке о с прямая ac также пересечет эту прямую и будет опираться на угол авс. Мы получили, что угол авс является прямым. Также построив линию параллельную другой стороне прямого угла авс мы получаем треугольник всм.
Т.к. треугольники всм и авс прямые то площадь бокового сечения пирамиды будет равна сумме площадей треугольников вса и csm.
Площадь треугольника можно найти по формуле \(S = \frac{1}{2} \cdot ab \cdot \sin C\), где \(a\), \(b\) - стороны треугольника, \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).
Сначала найдем площадь треугольника вса. Так как он является прямым, то можно воспользоваться формулой \(S = \frac{1}{2} \cdot ab\).
\(S_{вса} = \frac{1}{2} \cdot ac \cdot as = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50\) см².
Теперь найдем площадь треугольника csm. Также можем воспользоваться формулой \(S = \frac{1}{2} \cdot ab\).
