Дано уравнение √(2x+4) = 1 - 2x.
ОДЗ: 2x + 4 ≥ 0, х ≥ -2,
1 - 2x ≥ 0, х ≤ 1/2.
Вывод: обе части его - положительны.
Левая часть - возрастающая функция, правая - убывающая.
Значит, есть одна точка пересечения, в которой справедливо равенство (если оно существует).
Возведём его в квадрат: 2x + 4 = 1 - 4x + 4x².
4x² - 6x - 3 = 0. Д = 36 + 4*4*3 = 84. √84 = 2√21.
х1 = (6 + 2√21)/8 = (3 + √21)/4 ≈ 1,89564. По ОДЗ не принимаем.
х2 = (6 - 2√21)/8 = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.
ответ: корень один и равен х = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.
ответ можно подтвердить графически: ведь корень - это точка пересечения двух графиков у = √(2x+4) и у = 1 - 2x.
пусть искомое число равно 10х+y, тогда получае систему уравнений
(x+y)^2=3(10x+y)
10x+y=3(x+y)
x^2+2xy+y^2-30x-3y=0
10x+y-3x-3y=0
7x-2y=0
y=3.5x
x^2+7x^2+12.25x^2-30x-10.5x=0
20.25x^2-40.5x=0
x^2-2x=0
x1=0
x2=2
y1=0
y2=7
тогда искомое число равно 27