5
Пошаговое объяснение:
Начинаем заполнять строку, в которой больше всего стоит цифр, учитывая знаки неравенства.
Т.е. во второй строке, где _>_ 3 1 _ , не хватает 2,4,5. Первой не может стоять 2, т.к. 2 меньше и 5 и 4, и не может стоять 4, т.к. в первом столбце уже есть 4. Значит первой будет идти 5. Получаем 5>_ 3 1 _ .
Смотрим, что вторая цифра этой второй строки может быть только 4 или 2. Тогда под ней, во второй цифре третьей строки может стоять только 1, т.к. его нелзя поставить ни в первой строке во второй цифре: 1 не может быть больше ни какой цифры, и аналогично нельзя 1 ставить в последней строке второй цифрой: там тоже знак больше.
Дальше надо проанализировать, какие варианты возможны в левом нижнем углу: там 3 знака, и в первом столбце уже две цифры, и записать варианты на полях. В л.н.углу могут стоять только 2 или 1, т.к. в первом столбце не хватает 1,2,3, а 3 не может быть в л.н.углу, т.к. 3 больше и 2 и 1, и знаки не сойдутся.
Получили:
_ _ _ _ _
5 _ 3 1 _ вторая цифра только 4 или 2
4 1 _ _ _
_ 5 _ _ _ первая цифра 3 или 2
_ _ _ _ _ первая цифра 1 или 2
и так далее.
2*(a*a+c*c+a*c) + 3* (b-d)^2 = 11,
раз все числа натуральные, то в скобках тоже натуральное число выйдет, а значит можно представить в виде 2x + 3y = 11. где 2 решения,
1) x = 1, y = 3;
2) x = 4, y = 1
но в любой системе x = a^2 + c^2 + a*c. это не может быть равно не 4 не 1, а значит решение в натуральных числах невозможно. Для проверки этого, достаточно пару раз подставить значения от 1-2, и всё станет ясным