A²-b²=(a-b)(a+b). Если а и b имеют одинаковую четность, то а-b и a+b - оба четные, т.е. (a-b)(a+b) кратно 4. Если a и b имеют разную четность, то a-b и a+b - оба нечетные, т.е. a²-b² - тоже нечетное. Таким образом, в виде разности квадратов нельзя представить числа вида 4k+2. Любое число кратное 4 и любое нечетное можно представить в виде разности квадратов, т.к. 4k=(k+1)²-(k-1)² и 2k+1=(k+1)²-k². Значит количество чисел не представимых в виде разности квадратов равно количеству чисел вида 4k+2, т.е. в каждой четверке начиная с 1 имеется ровно одно такое число, а значит их количество равно 1000/4=250.
A²-b²=(a-b)(a+b). Если а и b имеют одинаковую четность, то а-b и a+b - оба четные, т.е. (a-b)(a+b) кратно 4. Если a и b имеют разную четность, то a-b и a+b - оба нечетные, т.е. a²-b² - тоже нечетное. Таким образом, в виде разности квадратов нельзя представить числа вида 4k+2. Любое число кратное 4 и любое нечетное можно представить в виде разности квадратов, т.к. 4k=(k+1)²-(k-1)² и 2k+1=(k+1)²-k². Значит количество чисел не представимых в виде разности квадратов равно количеству чисел вида 4k+2, т.е. в каждой четверке начиная с 1 имеется ровно одно такое число, а значит их количество равно 1000/4=250.
площадь прямоугольника S = а * в:
а)
Р = 2 * (1 2/5 + 3 3/4) = 2 * (7/5 + 15/4) = 2 * (28/20 + 75/20) = 2 * 20,6 = 10,3 см,
S = 1 2/5 * 3 3/4 = 7/5 * 15/4 = 5 1/4 кв.см (или 5,25 кв.см);
б)
Р = 2 * (4 1/20 + 3 1/3) = 2 * (81/20 + 10/3) = 2 * (243/60 + 200/60) = 2 * 443/60 = 14 23/30 см,
S = 4 1/20 * 3 1/3 = 81/20 * 10/3 = 13,5 кв.см