Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = √(x² - 3), проходящей через точку А(1;-1)
Пошаговое объяснение:
Пусть х₀-точка касания графика и прямой. Уравнение касательной
y = f ’(x₀) • (x − x₀) + f (x₀) .
f (x₀) =√(x₀² - 3),
f ’(x)= 
, f ’(x₀)= 
y = * (x − x₀) + √(x₀² - 3) . Точка А(1;-1) принадлежит этой касательной , значит ее координаты удовлетворяют этому уравнению
-1 = * (1 − x₀) + √(x₀² - 3)
-1*√(x²₀-3) =x₀(1-x₀)+(x₀²-3)
-1*√(x²₀-3) =x₀-x₀²+x₀²-3 , -1*√(x²₀-3) =x₀ -3 , 3- x₀ =√(x²₀-3),
(3- x₀)² =x²₀-3 , 9-6x₀ +x₀²= x²₀-3 , x₀=2
Тогда f ’(2)= 
, f (2) =√(2² - 3) =1.
y = 2 • (x − 2) +1 или у=2х-3 .
1) 82*2=164(км) проехал за 2 часа 2) 70*4=280(км) проехал за 4 часа 3) 164+280=444(км) проехал всего 4) 2+4=6(часов ) был в пути 5)444:6=74 (км/час) средняя скорость ответ: 74(км/час) средняя скорость автобуса
