Question

Урівносторонньому трикутнику висота 9 дм, знайти площу круга вписаного в данний трикутник.

Answer 1

Пусть r-радиус вписаного круга,  S-площадь круга,  h-высота треугольника, а-сторона треугольника
$S= \pi r^2\\\\r=\frac{a}{2\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{3}\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{9}}=\frac{a\sqrt{3}}{2*3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\\\\S= \pi (\frac{a\sqrt{3}}{6})^2=\pi\frac{a^2*3}{36}=\pi*\frac{a^2}{12}\\\\h=\frac{\sqrt{3}a}{2}=\ \textgreater \ a=\frac{2h}{\sqrt{3}}\\\\S=\pi\frac{(\frac{2h}{\sqrt{3}})^2}{12}=\pi\frac{\frac{4h^2}{3}}{12}=\pi\frac{4h^2}{3*12}=\pi\frac{h^2}{3*3}=\pi\frac{h^2}{9}=3,14\frac{9^2}{9}=\\\\=3,14*9=28,26(dm^2)$ответ: площадь вписаного круга равна 28,26 кв. дм.