Question

Найти общее решение уравнения: y'' + 2y((y')^3) = 0

Answer 1

Характеристическое уравнение r²-2r+1=(r-1)²=0; r1=r2=1.
Общее решение однородного уравнения: Y=(C1 +C2•х) •e^x
Общее решение – y=Y+Y1, где Y1 - частное решение заданного уравнения, которое ищется в виде y=ax+b.
Тогда y’=a, y”= 0
Подставляем полученные значения в исходное уравнение и находим а, b,c:
0-2a+ax+b=2x-3;
a=2;
-2a+b=-3 => b=1;

Тогда общее решение заданного уравнения:
y=Y+Y1=(C1 +C2•х) •e^x+2x+1