Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного фращением фигуры ф вокруг оу х^2/9+y^2/4=1 ответ 150,72

👇

Ответ:

Анна20041288

21.02.2021

Пусть V - искомый объём. Фигура представляет собой эллипс с центром в начале координат и с полуосями a=√9=3, b=√4=2. Так как эллипс расположен симметрично относительно оси ОХ, то достаточно вычислить половину объёма тела: V/2=∫π*x²(y)*dy, где y изменяется от 0 до 2, а x²(y)=9-9*y²/4. Первообразная F(y)=9*π*∫dy-9*π/4*∫y² dy=9*π*y-3*π*y³/4. Подставляя пределы интегрирования 0 и 2, находим V/2=F(2)-F(0)=(18*π-6*π)-(0-0)=12*π, откуда V=2*12*π=24*π≈75,39
ответ: 75,39.

4,4(41 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

yakuninvitalii

21.02.2021

найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: 2y'''-7y''=0

Решение
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Линейным однородным дифференциальным уравнением высшего (3-го) порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида
                               y⁽³⁾ + a₁y⁽²⁾ + a₂y' + a₃ = 0
где коэффициенты a₁, a₂, a₃ – заданные действительные числа.

Общим решением линейного однородного дифференциального уравнения 3 порядка с постоянными коэффициентами является линейная комбинация
                   y(x) = C₁y₁(x) + C₂y₂(x) + C₃y₃(x)

–линейно независимых на том же отрезке частных решений этого уравнения y₁(x), y₂(x), y₃(x)

Для их нахождения составляется и решается характеристическое уравнение
                                 k³ + a₁k² + a₂k + a₃ = 0
Получаемое заменой в исходном дифференциальном уравнении производных y⁽ⁿ⁾ искомой функции степенями kⁿ , причем сама функция заменяется единицей y⁽⁰⁾ =1. Характеристическое уравнение – это алгебраическое уравнение степени n.

Каждому из n корней характеристического уравнения соответствует одно из n линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения, причем:

– каждому действительному простому корню b соответствует частное решение вида

                                        eᵇˣ
-каждому действительному корню k кратности a соответствуют частных решений вида
                eᵇˣ, xeᵇˣ, x²eᵇˣ, x³eᵇˣ, xᵃ⁻¹eᵇˣ
--------------------------------------------------------------------------------------------------

Сначала запишем соответствующее характеристическое уравнение и определим его корни:
                     2k³ - 7k² = 0
                     k²(2k - 7) = 0
            k² = 0                2k - 7 = 0
         k₁ = k₂ = 0             k₃ = 3,5

Как видно, характеристическое уравнение имеет один корень второго порядка: k₁₂ = 0 и один простой корень k₃ = 3,5.
Частные решение дифференциального уравнения определяются формулами
                         $y_1(x) = e^{0*x} = e^0 = 1
$
                         $y_2(x) = xe^{0*x} = xe^0 = x$
                             $y_1(x) = e^{3,5x}$

Поэтому, общее решение однородного уравнения имеет вид
                        $y(x) = C_1+C_2x+C_3e^{3,5x}$

ответ: $y(x) = C_1+C_2x+C_3e^{3,5x}$

4,8(57 оценок)

Ответ: