решение слау методом гаусса
решение слау методом гаусса.
запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 -2 -1|3
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 1-ю строку на (2). умножим 2-ю строку на (-1). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 -5 1|6
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 2-ю строку на (3). умножим 3-ю строку на (-2). добавим 3-ю строку к 2-й:
0 -5 1 | 6
0 -3 3 | -2
3 3 -6 | 1
умножим 1-ю строку на (3). умножим 2-ю строку на (-5). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 0 -12|28
0 -3 3|-2
3 3 -6|1
теперь исходную систему можно записать так:
x3 = 28/(-12)
x2 = [-2 - (3x3)]/(-3)
x1 = [1 - (3x2 - 6x3)]/3
из 1-й строки выражаем x3
x3=28/-12=-2.33
из 2-й строки выражаем x2
x2=)-2-3(-2.33)) /-3= 5/-3=-1.67
из 3-й строки выражаем x1
x1=(1-3(-1.67)-(-6)(-2.33))/3=-8/3=2.67
По уточненному в комментарии условию:
Папа, мама и сын собрали 360 грибов. Сколько грибов собрал каждый из них, если 30% грибов, собранных папой, равны 35% грибов, собранных мамой и 42% грибов, собранных сыном?
30%=0,3
35%=0,35
42%=0,42
Пусть мама собрала М грибов.
папа собрал П грибов
сын -С грибов
М+П+С=360
Тогда 0,3П = 0,35М
П=0,35М:0,3
0,3П = 0,35М=0,42 С
С=0,35М:0,42
Все они собрали 360 грибов
М+0,35М:0,3+0,35М:0,42=360
М+(0,49+0,35)М:0,42=360
М+2М=360
М=120 (грибов)
0,35М=0,3П=
0,3П=42М
П=140 (грибов)
С=360-120-140=100 (грибов)