D) Среднее арифметическое
Пошаговое объяснение:
Мода ряда чисел - наиболее часто встречающаяся величина в ряде чисел.
A) нет, так как мода выражается числом, которое встречается в ряду натуральных чисел
Медианой ряда, состоящего из нечётного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить. Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить.
B) нет, так как в ряду натуральных чисел нечётное число членов
Размах ряда чисел – это разница между наибольшим числом и наименьшим числом ряда чисел.
C) нет, так как размах как разность двух натуральных чисел не может быть дробным числом
Среднее арифметическое ряда чисел - это частное от деления суммы чисел на число слагаемых.
D) да, может, так как частное от деления суммы натуральных чисел на натуральное число может быть дробным числом
Теорема Безу
Остаток от деления многочлена f(x) на двучлен (x - a) равен f(a)
Доказательство
f(x) = (x - a)·g(x) + r, где g(x) - частное, имеет степень на 1 меньше, чем f(x), а r - число (многочлен степени 0)
Тогда, подставляя x = a получаем:
f(a) = (a - a)·g(a) + r, то есть получаем f(a) = r, или r = f(a) - что и требовалось.
Теорема 2
x = a - корень f(x) ⇔ f(x) делится на (x - a)
Доказательство
из теоремы Безу получаем, что если f(a) = 0 (то есть a - корень f(x)) ⇒ f(x) = (x - a)·g(x) + 0 ⇒ f(x) при делении на (x - a) дает g(x) при 0-м остатке, а значит делится (x - a)
Обратно: раз f(x) делится на (x - a), значит остаток равен 0, а он по теореме Безу равен f(a), то есть a - корень f(x)
