1) Найти области определения и значений данной функции f.
Для аргумента и функции нет ограничений: их значения - вся числовая ось.
2) Выяснить, обладает ли функция особенностями, облегчающими исследование, т. е. является ли функция f: а) четной или нечетной:
f(-x)=(-x)³−1 = -x³−1 = -(x³+1). Значит, функция не чётная и не нечётная.
б) не периодическая.
3) Вычислить координаты точек пересечения графика с осями координат:
- пересечение с осью Оу (х = 0), у = -1.
- пересечение с осью Ох (у = 0), x³−1 = 0, x³ = 1, x = ∛1 = 1.
4) Найти промежутки знакопостоянства функции f.
На основе нулей функции имеем:
- функция отрицательна при х < 1 (x ∈ (-∞; 1),
- функция положительна при х > 1 (x ∈ (1; +∞).
5) на каких промежутках функция f возрастает, а на каких убывает.
Найти точки экстремума, вид экстремума (максимум или минимум) и вычислить значения f в этих точка.
Находим производную функции и приравниваем нулю.
y' = 3x² = 0, x = 0 это критическая точка. Находим знаки производной левее и правее этой точки. Так как переменная в квадрате, то знак её положителен. Значит, функция на всей области определения возрастает.
Поэтому не имеет ни минимума, ни максимума.
6) Вторая производная y'' = 6x. Поэтому в точке х = 0 функция имеет перегиб. При x < 0 график функции выпуклый, при x > 0 вогнутый.
7) Асимптот функция не имеет.
Задать во Войти

Аноним
Математика
19 марта 15:50
Вдоль дороги расположены 5 домов. Расстояние между каждыми двумя соседними домами равно 10м. Возле какого дома надо вырыть
колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до домов была как можно меньше? Чему равно это расстояние?
ответ или решение1

Николаева Кира
Поскольку вдоль дороги расположено 5 домов, значит между ними существует 4 промежутка по 10 метров, так как крайние дома не имеют соседей с одной стороны.
В таком случае, общее расстояние между домами будет равно:
4 * 10 = 40 метров.
Средина расстояния равна:
40 / 2 = 20 метров.
В том случае, если колодец будет вырыт возле 3 дома, до второго и четвертого расстояние составит:
20 / 2 = 10 метров.
До 1 и 5 дома расстояние составит 20 метров.
Сумма расстояний будет равна:
10 + 10 + 20 + 20 = 60 метров.
Возле 3 дома. Расстояние равно 60 м.
