Для знаходження кута А трикутника ABC можна використовувати косинусну теорему, яка має вигляд:
cos(A) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c),
де a, b, c - довжини сторін трикутника протилежні куту A.
У даному випадку, нам потрібно знайти кут А, який відповідає вершині А. Тому сторони a, b, c будуть відповідно |BC|, |AC|, |AB|.
Для знаходження довжин сторін трикутника можна скористатися формулою відстані між двома точками у тривимірному просторі:
|AB| = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²).
Підставляючи відомі координати точок, маємо:
|BC| = sqrt((1 - (-1))² + (-4 - (-1))² + (3 - 3)²) = sqrt(2² + (-3)² + 0²) = sqrt(4 + 9) = sqrt(13),
|AC| = sqrt((1 - 1)² + (0 - (-1))² + (2 - 3)²) = sqrt(0² + 1² + (-1)²) = sqrt(1 + 1) = sqrt(2),
|AB| = sqrt((1 - 1)² + (-4 - 0)² + (3 - 2)²) = sqrt(0² + (-4)² + 1²) = sqrt(16 + 1) = sqrt(17).
Підставляючи значення у формулу косинусної теореми, отримуємо:
cos(A) = (sqrt(13)² + sqrt(2)² - sqrt(17)²) / (2 * sqrt(13) * sqrt(2)) = (13 + 2 - 17) / (2 * sqrt(13) * sqrt(2)) = -2 / (2 * sqrt(13) * sqrt(2)) = -1 / (sqrt(13) * sqrt(2)) = -1 / sqrt(26).
Таким чином, кут А трикутника ABC дорівнює арккосинусу (-1 / sqrt(26)):
A = arccos(-1 / sqrt(26)) ≈ 2.156 рад, або приблизно 123.8 градусів (заокруглено до одного знаку після коми).
Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції f(x) = -2x^2 + 8x - 2, необхідно знайти її похідну і визначити знак похідної на різних проміжках.
f’(x) = d/dx(-2x^2 + 8x - 2) = -4x + 8.
Тепер розв’яжемо рівняння f’(x) = 0:
-4x + 8 = 0 -4x = -8 x = 2
Отже, у нас є критична точка x = 2. Перевіримо знак похідної на проміжках (-∞, 2) і (2, +∞):
f’(-1) = -4(-1) + 8 = 12 > 0, отже функція f(x) зростає на проміжку (-∞, 2). f’(3) = -4(3) + 8 = -4 < 0, отже функція f(x) спадає на проміжку (2, +∞).
Отже, функція f(x) зростає на проміжку (-∞, 2) і спадає на проміжку (2, +∞).
Пошаговое объяснение:
V= 12*9*5=540 см в кубе