Катер по течению реки шел со скоростью 15 1,2 км/ч, а против течения со скоростью 8 1,4 км/ч. собственная скорость катера все время была одной и той же. найти скорость течения реки.
Положение центра вписанной окружности определим, узнав высоту трапеции. Тогда r = 4/2 = 2. Окружность, описанная около трапеции, является одновременно и описанной около треугольника, стороны которого - диагональ, боковая сторона и большее основание. Диагональ равна: Радиус описанной окружности равен: Площадь треугольника равна: S = (1/2)*8*4 = 16 кв.ед. Тогда Так как центр описанной окружности лежит на оси симметрии трапеции. то определим его положение: H+Δ = √(R² - 1²) = √( 16.01563-1) = √ 15.01563 = 3.875. Отсюда Δ = 3.875 - 4 = -0,125. Значит, центр этой окружности лежит внутри контура трапеции - на 0,125 выше нижнего основания. ответ: расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно 2-0,125 = 1,875.
Точка О - пересечение биссектрис углов А и В. Сумма углов А и В -180 градусов. Значит АОВ -прямоугольный треугольник. Его высота радиус, вписанной в трапецию окружности.. Квадрат боковой стороны по теореме Пифагора 1+9=10 sqrt(10) *r=3*1 (произведение высоты на гипотенузу равно произведению катетов) r=3/sqrt(10) Квадрат половины большего основания : 9-0,9=8,1 (по теореме Пифагора). Большее основание=6/sqrt(10) Точно также меньшее основание 2/sqrt(10) Площадь трапеции (3+1)*6/10=2,4 (высота равна двум радиусам , ее надо умножить на полусумму оснований)
Пусть скорость течения реки Х км/ч.
Если скорость по течению 15 1/2 км/ч, то собственная скорость катера
(15 1/2 - Х) км/ч,
Если скорость против течения 8 1/4 км/ч, то собственная скорость катера
(8 1/4+Х) км/ч.
Поскольку это одна и та же величина, можно составить ур-е:
15 1/2-Х=8 1/4 +Х
15 1/2 - 8 1/4=Х+Х
15 2/4 - 8 1/4= 2Х
7 1/4= 2Х
Х = 7 1/4 :2
Х=29/4 * 1/2
Х=29/8
Х= 3 5/8 (км/ч) - скорость течения