На полке стояло несколько тарелок. сначала взяли из всех тарелок без двух одну третью часть,затем - половину оставшихся тарелок. после этого на полке осталось 9 тарелок. сколько тарелок было на полке?
найдём среди чисел от 1 до 2013 числа, которые делятся на 2, это последовательность чисел: 2;4;6;8;..;2012 Арифметическая прогрессия an = a1 + d*(n - 1) a1=2 an=2012 d=2 2012=2+2*(n - 1) 2*n=2012 n=1006 сумма первых 1006 членов: Sn = (a1 + an)*n/2= (2 + 2012)*1006/2=2014*503=1013042
среди чисел, которые делятся на 2 есть числа, которые делятся на 3 это последовательность чисел: 6;12;18;24;...;2010 Арифметическая прогрессия
a1=6 an=2010 d=6 2010=6+6*(n - 1) 6*n=2010 n=335 сумма первых 335 членов: Sn = (a1 + an)*n/2=(6 + 2010)*335/2=1008*335=337680
1006 из 2013 чисел делятся на 2 335 из 1006 чисел делятся на 3 1006-335=671 числа делятся на 2, но не делятся на 3
1013042-337680=675362 это сумма чисел , которые делятся на 2, но не на 3
1)9*2=18
2)18*3=54
3)54+2=56
ответ:на полке было 56 тарелок