Обозначим: высота основания - h, высота пирамиды - H сторона основания - a, апофема - А, угол наклона боковая грани - α.
Проекция апофемы на основание равна (1/3)h. (1/3)h = A*cos α = A(1/2), Отсюда получаем соотношение h = (3/2)А. Используем формулу площади треугольника: S = (1/2)hAsin α = (1/2)*(3A/2)*А*(√3/2) = 3A²√3/8. Приравниваем это значение заданной площади сечения: 9 = 3A²√3/8, сокращаем на 3: 3 = A²√3/8, А² = 24/√3. Отсюда А = √(24/√3) = √(8√3) = 2√(2√3) ≈ 3,72242. Высота основания h = (3/2)А = (3/2)*(2√(2√3)) = 3√(2√3) ≈ 5,58363. Сторона a основания равна: а = h/cos30° = h/(√3/2) = 2h/√3 = 2*3√(2√3)/√3 = 2√(6√3) ≈ 6,44742. Периметр основания Р = 3а = 6√(6√3) = 19,342259.
Могут. Пронумеруем мудрецов №1 и №2. Тогда они договариваются так. №1 называет цвет колпака, который видит на №2. А №2 называет противоположный цвет тому, что видит на №1.
Можно показать, как это работает. 1) на №1 белый колпак, на №2 чёрный. №1 называет - чёрный, №2 называет - чёрный. Как видим, №2 правильно называет цвет своего колпака.
2) на №1 белый колпак, на №2 тоже белый. №1 называет - белый, №2 называет - чёрный. №1 правильно называет цвет своего колпака.
3) на №1 чёрный колпак, на №2 белый. №1 называет - белый, №2 называет - белый. №2 правильно называет цвет своего колпака.
4) на №1 чёрный колпак, на №2 тоже чёрный. №1 называет - чёрный, №2 называет - белый. №1 правильно называет цвет своего колпака.
