Question

Найти линейную комбинацию векторов ab - 3bc + 4cd координаты векторов: a(2; -5; 1) b(4; 3; 5) c(-1; 0; 1) d(2; 1; 0)

Answer 1

Для нахождения линейной комбинации векторов ab - 3bc + 4cd, мы должны умножить каждый вектор на соответствующий коэффициент и сложить результаты.

Первым шагом найдем произведения каждого вектора на его коэффициент:

ab = a * b = (2; -5; 1) * (4; 3; 5) = (2*4; -5*3; 1*5) = (8; -15; 5)
bc = b * c = (4; 3; 5) * (-1; 0; 1) = (4*(-1); 3*0; 5*1) = (-4; 0; 5)
cd = c * d = (-1; 0; 1) * (2; 1; 0) = (-1*2; 0*1; 1*0) = (-2; 0; 0)

Теперь умножим каждый из найденных векторов на соответствующий коэффициент:

ab = 1 * (8; -15; 5) = (8; -15; 5)
-3bc = -3 * (-4; 0; 5) = (-3*(-4); -3*0; -3*5) = (12; 0; -15)
4cd = 4 * (-2; 0; 0) = (4*(-2); 4*0; 4*0) = (-8; 0; 0)

Теперь сложим все полученные векторы:

ab - 3bc + 4cd = (8; -15; 5) + (12; 0; -15) + (-8; 0; 0) = (8+12-8; -15+0+0; 5-15+0) = (12; -15; -10)

Итак, линейная комбинация векторов ab - 3bc + 4cd равна (12; -15; -10).