Question

Число 5 є коренем рівняння 2x^2-5x+n=0 . знайдіть другий корінь рівняння і число n .

Answer 1

-2,5; n=-25.

Пошаговое объяснение:

$2x^{2} -5x+n=0.$

Так как 5 является корнем  уравнения, то подставим x=5 в данное уравнение, получим:

$2*5^{2} -5*5+n=0;\\50-25+n=0;\\n=25-50;\\n=-25.$

Тогда получим квадратное уравнение

$2x^{2} -5x-25=0$

Можно его решить и найти второй корень

$D=25-4*2*(-25)=25+200=2250;\\\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{5-15}{4}, } \\\\ {x=\frac{5+15}{4} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{x=-2,5} \\ {x=5.}} \end{array} \right.$

А можно воспользоваться теоремой Виета

$ax^{2} +bx+c=0;\\\left \{ \begin{array}{lcl} {{x{_1}+x{_2} =-\frac{b}{a} ,} \\ {x{_1}*x{_2}=\frac{c}{a} }} \end{array} \right.$

В нашем случае

$x{_1} =5\\x{_1}+x{_2} = \frac{5}{2} ;\\5+x{_2}= 2,5;\\x{_2} =2,5-5;\\x{_2} =-2,5.$

Answer 2

2x² - 5x + n = 0

если x = 5

2 * 5² - 5 * 5 + n = 0

2 * 25 - 25 + n = 0

50 - 25 + n = 0

25 + n = 0

n = -25

---------------

2x² - 5x - 25 = 0

D = (-5)² - 4 * 2 * (-25) = 25 + 200 = 225 = 15²

$\tt\displaystyle x_1=\frac{5-15}{2*2}=\frac{-10}{4}=-2,5\\\\\\x_2=\frac{5+15}{2*2}=\frac{20}{4}=5$

ответ: -2,5; -25