Пошаговое объяснение:
Сначала разделим левую и правую часть уравнения на x, получим:
Решим сначала однородное уравнение, вида:
Это уравнение с разделяющимися переменными, получаем:
Берем интеграл от обоих частей получаем:
Дальше методом вариации свободной постоянной ищем частное решение неоднородного уравнения:
Представляем C как функцию от х, т.е C=C(x) и подставляем выражение в исходное уравнение. Получаем:
Сокращаем подобные и прочее, получаем:
Подставляем получившееся значение C(x) в выражение и получаем частное решение
В итоге общее решение неоднородного уравнения это сумма общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Т.е.
Все, уравнение решено. Теперь решаем задачу Коши:
Т.к.
то приходим к уравнению
Все, нашли С, теперь пишем решение задачи Коши:
ответ: Общее решение дифференциального уравнения:
Частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющиего начальному условию :
Подробнее - на -
1+3+5++99=(1+99)+(3+97)+...(49+51)=у нас 25 скобок (в каждой сумма слагаемых равна 100)=100*25=2500
(1 - в 1 скобке, 3 в (3+1)/2=2 второй скобке, 49 в (49+1)/2= 25 скобке)
2+4+6++100=(2+100)+(4+98)+...+(50+52)=у нас 25 скобок (в каждой сумма слагаемых равна 102)=25*102=2550
2550-2500=50
ответ: на 50
второй используя формулу суммы первых n натуральных чисел
1+2+3+4+5+...+n=n(n+1)/2, и ее походных
1+2+3+4+5+...+2n=2*n *(2*n+1)/2=n(2n+1)
формулу суммы первых n четных натуральных чисел
2+4+6+...+2n=2*(1+2+3+...+n)=2*n(n+1)/2=n*(n+1)
формулу суммы первых n четных натуральных чисел
1+3+5+...+(2n-1)=(1+2+3+4+5+...+2n)-(2+4+6+...+2n)=n *(2*n+1)-n*(n+1)=
=n(2n+1)-n(n+1)=n(2n+1-n-1)=n^2
откуда 1+3+5++99=50^2=2500
(99=2*50-1)
2+4+6++100=2+4+6++2*50=50*(50+1)=50*51=2550
2550-2500=50
ответ: на 50
