Поставим каждому ученику в соответствие тройку чисел — номера групп, в которых он учится. Например, тройка (1, 3, 2) соответствует ученику, попавшему в первую группу по программированию, третью по английскому и вторую по физкультуре.
Заметим, что в тройке каждую цифру можно выбрать независимо из трёх различных вариантов, поэтому по правилу умножения существует всего 27 различных вариантов троек.
Различных троек не более 27, а учеников 28, поэтому по принципу Дирихле для каких-то двух учеников тройки обязаны совпасть. Это означает, что на всех трёх занятиях эти ученики были в одной группе.
Рассмотрим один из случаев распределения учеников по трём группам, например, на программировании. По крайней мере в одной группе будет не менее 10-ти человек, потому что если в каждой группе будет меньше десяти человек, то мы не сможем распределить 28 учеников по трём группам (28:3=9(1ост.). Тогда, при распределении по следующим трём группам по крайней мере четверо из десяти опять попадут вместе (10:3=3(1ост.). При третьем распределении по трём группам как минимум двое из четырёх гарантировано попадут в одну группу (4:3=1(1 ост.). Следовательно, минимум двое человек окажется вместе во всех трёх группах. Что и требовалось доказать.
