Для начала вспомним, что тупой угол - это угол с градусной мерой больше 90° и меньше 180°. Из одной точки можно пустить три луча, которые между собой образуют 3 тупых угла.
Пустим 4-й луч вблизи одного из трёх лучей, у нас добавится дополнительно 2 тупых угла. 5-й луч пустим вблизи второго из числа первых трёх, дополнительно образуются 3 тупых угла. Наконец, пускаем 6-й луч вблизи третьего, получив дополнительно 4 тупых угла. У нас будет получаться как бы три пучка близко расположенных лучей в каждом пучке.
Считаем сколько получилось тупых углов после добаления к первым трём лучам ещё трёх лучей. 3 луча было, плюс 2, плюс 3 и плюс 4, всего 12 лучей.
Итак, для 3-х лучей - 3 тупых угла; для 6 лучей - 12 тупых углов.
Рассуждаем аналогично, добавляя по очереди ещё 3 луча. Добавятся сначало 4 угла, затем 5 и, наконец, 6; т.е. всего добавится 15 тупых углов. А всего для 9 лучей будет 27 тупых углов.
Точно также, считая для 12 лучей, получим дополнительно 6+7+8 = 21 тупых угла, а всего - 48.
Можно было бы и далее продолжать таким но мы замечаем закономерность.
Пусть а1 = 3 - это первый член последовательности. Используя предыдущее значение (рекуррентно), можно вычислить следующее значение по формуле:
, где n - число лучей кратное 3.
Пробуем вычислить по этой формуле:
ответ: 147 тупых угла
4x+4(14/54)=5
4x=5-4(14/54)
4x=20/27
x=20/108
x=5/27
2)5/12=30/13x+2
30/13x+5/12-2
30/13x=-19/12
x=-19/12*13/30
x=247/360
3)5/9-42/10+9/8x
(50-378)/90=9/8x
328/90=9/8x
164/45=9/8x
164/45*8/9=x
1312/405=x
4)6/5-15/90=3x
6/5-5/25=3x
(30-5)/25=3x
1=3x
x=1/3
5)7/10x+1=23/115
7/10x=23/115-115/115
7/10x=-92/115
x=-92/115*10/7
x=-184/161
x=-1(23/161)
6)5x-8/160=34/170
5x-1/30=17/85
5x=17/85+1/30
5x=(34+6)/170
5x=40/170
x=4/85