Question

Бассейн заполняется водой через 2 крана за 6 часов. первая кран заполняет воду 5 часов скорее чем 2. за сколько часов заполняют 2 трубы отдельно.
20

Answer 1

10 часов, 15 часов.

Пошаговое объяснение:

Объём бассейна принимаем за 1.

Пусть первая труба заполняет бассейн за х часов, тогда вторая труба за х+5 часов.

Две трубы за 1 час заполнят 1/6 часть бассейна.

Первая труба за 1 час заполнит 1/х часть бассейна.

Вторая труба за 1 час заполнит 1/(х+5) часть бассейна.

Составим уравнение:

1/х + 1/(х+5) = 1/6

6х+30+6х-х²-5х=0

х²-7х-30=0

По теореме Виета х=10  и х=-3 (не подходит по условию).

Первая труба заполнит бассейн за 10 часов, вторая за 10+5=15 часов.

Answer 2

10 часов - первая труба;

15 часов - вторая труба.

Пошаговое объяснение:

Пусть х часов - время заполнения бассейна через первую трубу,

тогда (х + 5) часов - время заполнения бассейна через вторую трубу.

Примем объем бассейна за 1,

тогда 1/х - производительность первой трубы,

1/(х + 5) - производительность второй трубы. =>

Совместная производительность труб равна:

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+5} =\frac{x+5+x}{x(x+5)} =\frac{2x+5}{x^{2}+5x}$

$\frac{1}{\frac{2x+5}{x^{2}+5x}}=6\\\\\frac{x^{2}+5x}{2x+5} =6\\\\x^{2} +5x=6(2x+5)\\x^{2}+5x=12x+30\\x^{2}+5x-12x-30=0\\x^{2}-7x-30=0\\D=(-7)^{2}-4*(-30)=49+120=169=13^{2}\\\\x_{1}=\frac{7+13}{2} =10\\\\x_{2}=\frac{7-13}{2} =-3$

Второй корень не подходит, так как время заполнения бассейна не может быть отрицательным числом.

Значит, одна первая труба заполняет бассейн за 10 часов.

Найдём время заполнения бассейна одной второй трубой:

10 + 5 = 15 (часов)