Question

Площадь прямоугольника 45кв.м..чему могут быть равны его длина и ширина , если длина на 4м. больше его ширины?

Answer 1

a - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

=========================================

$S=45$ м²

$a - ?$ м, на 4 м >, чем b (стрелка от а к b)

$b - ?$ м

$S=a\cdot b$

$a=b+4$ ⇒ $S=(b+4)\cdot b=b\cdot(b+4)=b^{2}+4b$ ⇒

$b^{2}+4b=S$

подставим в уравнение известные из условия задачи данные

$b^{2}+4b=45$

перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю

$b^{2}+4b-45=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=4^{2}-4\cdot1\cdot(-45)=16+180=196$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=14$

Уравнение имеет два различных корня:

$b_{1}=\frac{-4+14}{2\cdot1}=\frac{10}{2}=5$

$b_{2}=\frac{-4-14}{2\cdot1}=\frac{-18}{2}=-9$

отрицательной сторона быть не может, следовательно $b=5$ (м)

$a=b+4=5+4=9$ (м)

ответ: 9 метров длина, а 5 метров - ширина прямоугольника.

Проверка:

9·5=45 (м²) - площадь прямоугольника.

Answer 2

Составим таблицу возможных вариантов:

ширина       а           1       2       3       4       5       6      

длина       b=a+4      5        6      7        8       9       10    

площадь   S=a*b       5       12     21     32      45      60     ...

ответ: ширина 5м; длина 9 м