Question

Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 - ко второй, остальные к третьей. в первой партии: 4% брака, во второй: 3%, в третьей: 6%. наудачу выбирается одна лампа. определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная из второй партии.

Answer 1

Задача на формулу полной вероятности и формулу Байеса.

Событие Н₁ - лампа из 1 партии, Н₂ - лампа из 2 партии, Н₃ - лампа из 3 партии.

Р(Н₁)=380/1000=0,38  ,  Р(Н₂)=270/1000=0,27  ,

Р(Н₃)=(1000-380-270)/1000=350/1000=0,35 .

Событие А - выбранная лампа бракованная  -->  

Р(А/Н₁) - вероятность того, что выбранная лампа бракованная принадлежит 1 партии, равна 4%, то есть   Р(А/Н₁)=0,04 . Аналогично,  Р(А/Н₂)=0,03  ,  Р(А/Н₃)=0,06 .

Вероятность выбора бракованной лампы ищем по формуле полной вероятности:

$P(A)=P(H_1)\cdot P(A/H_1)+P(H_2)\cdot P(A/H_2)+P(H_3)\cdot P(A/H_3)=\\\\=0,38\cdot 0,04+0,27\cdot 0,03+0,35\cdot 0,06=0,0443$

Вероятность того, что бракованная лампа из 2 партии ищем по формуле Байеса:

$P(H_2/A)=\frac{P(H_2)\cdot P(A/H_2)}{P(A)}=\frac{0,27\cdot 0,03}{0,0443}=\frac{0,0081}{0,0443}\approx 0,1828$