a) \frac{3}{2 \sqrt{7} } = \frac{3 \times \sqrt{7} }{2 \times \sqrt{7 \times }\sqrt{7} } = \frac{3}{2 \times 7} = \frac{3}{14}a)
2
7
3
=
2×
7×
7
3×
7
=
2×7
3
=
14
3
\begin{gathered}b) \frac{9}{7 + 4 \sqrt{3} } = \frac{9 \times (7 - 4 \sqrt{3} )}{(7 + 4 \sqrt{3} ) \times (7 - 4 \sqrt{3} )} = \frac{63 - 36 \sqrt{3} }{ {7}^{2} -{ (4 \sqrt{3}) }^{2} } = \\ = \frac{63 - 36 \sqrt{3} }{49 - 16 \times 3} = \frac{63 - 36 \sqrt{3} }{49 - 48} = \frac{63 - 36 \sqrt{3} }{1} = 63 - 36 \sqrt{3}\end{gathered}
b)
7+4
3
9
=
(7+4
3
)×(7−4
3
)
9×(7−4
3
)
=
7
2
−(4
3
)
2
63−36
3
=
=
49−16×3
63−36
3
=
49−48
63−36
3
=
1
63−36
3
=63−36
3
Пошаговое объяснение:
Общую схему рассмотрим в примере 1) 2,1(6).
Пусть число а,b(c) периодичное, где а - целая часть, b - число в предпериоде, c - число в периоде, в нашем примере а=2, b=1, c=6. Чтобы преобразовать эту дробь в обыкновенную нужно придерживаться следующему правилу:
а) Считаем количество цифр в периоде десятичной дроби и обозначаем количество цифр через k, в нашем примере k=1, так как число 6 состоит из одной цифры;
б) Считаем количество цифр, стоящих в предпериоде, то есть количество цифр, стоящих после запятой, но до периода десятичной дроби и обозначаем количество цифр через m, в нашем примере m=1, так как число 1 состоит из одной цифры;
в) Записываем все цифры после запятой (включая цифры из периода) в виде натурального числа , в нашем примере n=16;
г) Теперь записываем все цифры, стоящие после запятой, но до периода, в виде натурального числа , в нашем примере s=1;
д) Подставляем найденные значения в формулу
Нетрудно видеть, что 
состоит из k цифр 9, а 
из m цифр 0 после 1.
В нашем примере
2) 5,14(33) ⇒ a=5, k=2, m=2, n=1433, s=14. Тогда
3) 0,11(35) ⇒ a=0, k=2, m=2, n=1135, s=11. Тогда
4) 0,214(45) ⇒ a=0, k=2, m=3, n=21445, s=214. Тогда
следовательно 1 сторона = 3 дм 2 см и другая ей равна
11 дм 4 см - (3 дм 2 см + 3 дм 2 см)= 11 дм 4 см - 6 дм 4 см = 5 дм
на остальные 2 стороны осталось 5 дм
т. к. они равны 5:2= 2 дм 5 см (это 3 и 4 сторона)