Начнем строить цепочку.
Удобно начать с числа 16, так как это наибольшее число. Даже если рядом с ним поставить число 15, то их сумма даст 31, а значит все потенциальные квадраты должны быть не больше 31.
Итак, от 16 до 31 есть только один квадрат: 25. Значит, дополняем число 16 до 25 числом 9:
Число 9 до 25 мы только что дополняли, значит остается только дополнить его до 16 - числом 7:
Число 7 до 25 дополнить не можем (числа 18 среди карточек нет), значит остается дополнить его до 9 - числом 2:
Число 2: до 4 дополнить не можем, так как нужное в этом случае число 2 занято, до 9 дополняли только что, остается дополнить его до 16 - числом 14:
Число 14: до 16 дополнить не можем, так как нужное в этом случае число 2 занято, остается дополнить его до 25 - числом 11:
Число 11: можем дополнить только до 16 - числом 5:
Число 5: можем дополнить только до 9 - числом 4:
Число 4: можем дополнить только до 16 - числом 12:
Число 12: можем дополнить только до 25 - числом 13:
Число 13: можем дополнить только до 16 - числом 3:
Число 3. Только на этом шаге возникает несколько вариантов. Мы можем дополнить его до 4 или до 9. Пробуем дополнить до 4 - числом 1:
Число 1. Опять же, мы можем дополнить его до 9 или до 16. Пробуем дополнить до 9 - числом 8:
Число 8. До 9 его мы дополняли только что, до 16 дополнить его не можем (отсутствует еще одна восьмерка), до 25 также дополнить не можем (карточки 17 у нас нет). Тупик.
Значит, нужно вернуться назад и попробовать дополнить число 1 до 16 - числом 15:
Число 15: можем дополнить только до 25 - числом 10:
Число 10: можем дополнить только до 16 - числом 6:
Число 6. Для дополнения его до 9 нам нужна карточка 3, а она занята, до 16 мы его дополняли только что. Вновь тупик.
В этом случае, снова возвращаемся назад и дополняем число 13 до 9 - числом 6:
Число 6: можем дополнить только до 16 - числом 10:
Число 10: можем дополнить только до 25 - числом 15:
Число 15: можем дополнить только до 16 - числом 1:
Число 1: дополняем единственным оставшимся числом 8 - до 9:
Таким образом, ряд чисел составить получилось:
Однако, этот ряд не закольцовывается, так как сумма первого и последнего элемента равна 24 и не является квадратом.
Таким образом, выложить в ряд у Васи получится, а выложить по кругу у Пети не получится.
ответ: у Пети - нет, у Васи - да
Два сомножителя должны заканчиваться на 3 и 7, либо оба на 1, либо оба на 9.
Алгоритм построения сомножителей рассмотрим на примере поиска подходящего сомножителя для числа 7, например:
1)
3
* 7
1
Далее начинаем заполнять верхний ряд справа налево, неизменно получая в результате очередные 0 или 1.
2) 2 - в уме. значит следующее произведение должно оканчиваться либо на 9, либо на 8. На 8 -произведение любого числа на 7 не заканчивается. Поэтому вариант один:
---73
* 7
11
3) 5 - в уме. Значит следующее произведение должно заканчиваться либо на 5, либо на 6. Поставим цифру 5.
--573
* 7
011
4) 4 - в уме. Видно что поставив теперь цифру 1, сразу получим 11 - две недостающие единицы.
1573
* 7
11011
По такому алгоритму подбирается состав сомножителей.
Указанное число дают в произведении:
77*143, 121*91, 11*1001, 847*13
Кроме того, несколько очевидных вещей:
Сомножители нечетные, не делятся на 3 и 5, раскладываются на простые множители с нужными окончаниями: 7,11,13...
Может я что-то не понял - окаких закономерностях идет речь???
Я описал алгоритм получения сомножителей. Может об этом и идет речь. Если это неправильно, можешь написать модератору, пусть снимут баллы. Мне истина дороже.
3600х24=86400(в одном дне)
86400х3=259200(3 дня)