Задание 1
Как нам известно, по теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна , а их произведение:
.
. Следовательно
.
. Следовательно
.
Однако, в задании требуется составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами. Значит, все показатели нужно умножить на 10. Итак, вот наше квадратное уравнение:
Задание 2
Как нам известно, по теореме Виета сумма корней квадратного уравнения равна , а их произведение:
. Это модификация стандартного квадратного уравнения. Поэтому
, а
. Так же мы знаем, что применение теоремы Виета возможно только в том случае, если
(коэффициент перед
) равен 1. Приступаем к вычислениям.
.
.
Итак, вот наше квадратное уравнение:
Задание 3
32-5 84/47+x-7 41/47=22 2/47
32-6 37/47+x-7 41/47=22 2/47
32-13 78/47+x=22 2/47
32-14 31/47+x=22 2/47
17 16/47+х=22 2/47
х=22 2/47-17 16/47
х=5 2/47- 16/47
х=5- 14/47
х=4 33/47
или
32-2 45/47-3 39/47+x-7 41/47=22 2/47
x=22 2/47-32+2 45/47+3 39/47+7 41/47
х=2 2/47+ 45/47+ 39/47+ 41/47
х=2 127/47
х=4 33/47