Пусть y(t) = t, x(t) = t^2. Тогда каждом конкретном t, (x(t); y(t)) - точка на параболе. Расстояние между точками A(-1, 5) и (x(t),y(t)): R(t) = sqr[ (x(t) + 1)^2 + (y(t) - 5)^2 ] Подставим x(t) и y(t) R(t) = sqr[ t^4 + 3 t^2 - 10 t + 16 ] Кротчайшее расстояние - минимум функции R(t).
R'(t) = (4 t^3 + 6 t - 10) / sqr[ t^4 + 3 t^2 - 10 t + 16 ] Решим уравнение R'(to) = 0: 4 to^3 + 6 to - 10 = 0 Видно, что to = 1 - решение уравнения Тогда: (4 to^2 + 4 to + 10)(to - 1) = 0 4 to^2 + 4 to + 10 = 0 D = 16 - 160 < 0 Значит только одна точка экстремума tо = 1 R'(t) < 0 при t<to R'(t) > 0 при t>to Значит в точке t=to - минимум функции R(t) Значит кротчайшее расстояние: R(to) = sqr[ to^4 + 3 to^2 - 10 to + 16 ] = = sqr[ 1 + 3 - 10 + 16 ] = sqr(10)
3+5=8 км - скорость сближения до озарения памяти о кошельке 32/8=4 часа - время первой встречи 3*4=12 км й друг до первой встречи 32-12=20 км - оставалось между друзьями, когда 2 пошёл за кошельком 20/5=4 часа - топал 2-й друг обратно в село за кошельком 3*4=12 км первый, пока второй дошел до кошелька 12+12=24 км первый, когда друг вернулся в село за кошельком. 32-24=8 км - оставалось 1-му, после того, как 2-й взяв кошелек пошел навстречу 8/8=1 час - время движения до второй встречи после первой ( с учётом времени, потраченым 2-м другом на дорогу обратно в село)
Вопрос какое из них 1 село, а какое второе?
Если 1 село откуда вышел 1 друг, то 24+3=27 км. Если 1 село откуда вышел забывчивый друг, то 32-27=5 км
28:4=7 сторона квадрата