Впрямоугольном треугольнике mnp с катетами mn = 5 и np = 12 провели отрезок, соединяющий середины сторон mn и мр. на этом отрезке, как на диаметре, построена окружность. найдите длину отрезка гипотенузы мр, который лежит внутри этой окружности.
Гипотенуза MP = 13 по теореме Пифагора. Средняя линия, на которой, как на диаметре, строили окружность - 13/2. Эта же окружность будет являться описанной для маленького треугольника, образованного средней линией и половинами сторон MNP. Высота этого треугольничка: 5/2 * 6 = h * 13/2; h = 30/13 Таким образом, задача сводится к нахождению хорды окружности, лежащей на расстоянии 30/13 от центра. Половинку этой хорды найдём по теореме Пифагора: a^2 = (13/4)^2 + (30/13)^2 a = 119/52 Вся хорда, т.е. искомый отрезок из условия задачи 2а = 119/26 ответ: 119/26
Abcd = 45n; a, b, c, d ∈ {0, 2, 4, 6, 8} Чтоб число делилось на 45, оно должно делиться на 5. Чтоб число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5. 5 не подходит, значит d = 0. abc0 = 45n; a, b, c ∈ {0, 2, 4, 6, 8} Чтоб число делилось на 45, оно должно делиться на 9. Чтоб число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9, т. е. быть 9, 18, 27 и т. д. Поскольку a, b, c ∈ {0, 2, 4, 6, 8}, их сумма чётная и не больше 8·3=24, т. е. их сумма равна 18. Одним из таких чисел есть: 6660. Но есть и ряд других.
Заданный прямоугольник: 38:2 = 19 см - сумма длины и ширины Ширина - х см Длина - (19-х )см Площадь - х(19-х) см²
"Измененный" прямоугольник: Ширина - (х+5) см Длина - (19-х-3) см= (16-х) см Площадь - (х+5)(16-х) см²
Уравнение. (х+5)(16-х) - х(19-х) =16 16х-х²+80-5х - 19х+х²=16 -8х +80 = 16 -8х= 16-80 -8х= -64 х=(-64):(-8) х=8 см - ширина заданного прямоугольника 19-8 = 11 см - длина заданного прямоугольника S= 8*11 =88 см² - площадь
8+5 = 13 см - первая сторона "измененного" прямоугольника 11-3 = 8 см - вторая сторона "измененного" прямоугольника S= 13*8 = 104 см² - площадь Проверим: 104 -88 = 16 см² - разница
Средняя линия, на которой, как на диаметре, строили окружность - 13/2.
Эта же окружность будет являться описанной для маленького треугольника, образованного средней линией и половинами сторон MNP.
Высота этого треугольничка: 5/2 * 6 = h * 13/2; h = 30/13
Таким образом, задача сводится к нахождению хорды окружности, лежащей на расстоянии 30/13 от центра.
Половинку этой хорды найдём по теореме Пифагора:
a^2 = (13/4)^2 + (30/13)^2
a = 119/52
Вся хорда, т.е. искомый отрезок из условия задачи
2а = 119/26
ответ: 119/26