a) Применим замену функции косинуса на тангенс:
cos(α) = 1/(+-√(1 + tg²(α)). Так как tg(α) = π/4, то знак корня положителен.
ответ: 2cos²(α) + 1 = (2/(1 + (π²/16))) + 1 = (48 + π²)/(16 + π²).
Если нужно цифровое значение, то это примерно 2,237.
б) Заменим cos²(x) = 1 - sin²(x).
Получаем sin²(x) - 2cos²(x) = sin²(x) - 2(1 - sin²(x)) = 3sin²(x) - 2.
Подставим значение sin(x) = -0,4 = -2/5.
Получаем 3*(4/25) - 2 = (12 - 50)25 = -38/25.
в) Числитель и знаменатель разделим на cos(α).
Получаем (6tg(α) - 2)/(tg(α) - 1) = (6*3 - 2)/(3 - 1) = 16/2 = 8.
58 (кг) муки завезли в 1-ю столовую
65 (кг) муки завезли во 2-ю столовую
89 (кг) муки завезли в 3-ю столовую
Пошаговое объяснение:
Пусть х кг завезли в 1-ю столовую, у кг во 2-ю и z кг в 3-ю столовые.
По условию:
х + у = 123 - В 1-ю и 2-ю разом завезли 123 кг
х + z = 147 - В 1-ю и 3-ю разом завезли 147 кг
у + z = 154 - Во 2-ю и 3-ю разом завезли 154 кг
Из первого уравнения вычислим х:
х = 123 - у
Из третьего уравнения вычислим z:
z = 154 - у
Подставим полученные значения во второе уравнение:
х + z = 147
123 - у + 154 - у = 147
-2у = 147 - 277
-2у = -130
у = -130/(-2)
у = 65 (кг) муки завезли во 2-ю столовую
х + у = 123
х + 65 = 123
х = 123 - 65 = 58 (кг) муки завезли в 1-ю столовую
х + z = 147
58 + z = 147
z = 147 - 58 = 89 (кг) муки завезли в 3-ю столовую
