По описанию можно определить названия населённых пунктов соответствующие заданным номерам (Задание 1: см. рисунок 1).
Для решения заданий рассмотрим рисунок 2.
Задание 2: Найдите расстояние от Николаево до Зябликово. От деревни Старая до села Николаево 15 км (15 клеток) и от деревни Зябликово до деревни Старая 8 км (8 клеток).
Так как по условию поворота у деревни Старая, то есть ∠213 прямой, то верна теорема Пифагора и расстояние (обозначим через d):
d²(Зябликово-Николаево) = d²(Зябликово-Старая)+ d²(Старая-Николаево) = (8 км)²+(15 км)² = 289 км² = (17 км)²
или d(Зябликово-Николаево) = 17 км.
Задание 3: Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они в Зябликово свернут на тропинку, идущую мимо пруда?
От деревни Осиновка до деревни Зябликово 12 км (12 клеток), а от деревни Зябликово до села Николаево 17 км (см. задание 2). Тогда
d(Осиновка-Зябликово-Николаево) = d(Осиновка-Зябликово) + d(Зябликово-Николаево) = 12 км + 17 км = 29 км.
Задание 4: Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут по прямой лесной дороге?
Гриша с дедушкой едут по лесной дороге со скоростью 10 км/час. Если Гриша с дедушкой поедут по прямой лесной дороге, то пройдут расстояние d(Осиновка-Николаево).
Определим это расстояние: от деревни Старая до села Николаево 15 км (15 клеток) и от деревни Осиновка до деревни Старая 20 км (20 клеток), то теореме Пифагора
d²(Осиновка-Николаево) = d²(Осиновка-Старая)+ d²(Старая-Николаево) = (15 км)²+(20 км)² = 225 км² + 400 км² = 625 км² = (25 км)²
или d(Осиновка-Николаево) = 25 км.
Из формулы зависимости расстояния S (мы обозначили расстояние через d) от скорости и времени S = v • t получим
t = S / v = d(Осиновка-Николаево) / v = 25 км/ (10 км/час) = 2,5 часа = 2 часа 30 минут.
Задание 5: Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени.
1) Нам известно время маршрута по лесной дороге: 2,5 часа.
2) Если Гриша с дедушкой поедут по шоссе, то расстояние
d(Осиновка-Старая-Николаево) = d(Осиновка-Старая)+ d(Старая-Николаево) = 15 км +20 км = 35 км
По шоссе их скорость равна 15 км/час. Тогда затрачиваемая время:
t = S / v = d(Осиновка-Старая-Николаево) / v = 35 км/ (15 км/час) = 35/15 часа = 7/3 часа = 2 часа + 1/3 часа = 2 часа + 60/3 минут = 2 часа 20 минут.
3) Если Гриша с дедушкой поедут сначала по шоссе до деревни Зябликово и свернут на тропинку, идущую мимо пруда, то расстояние (задание 3)
d(Осиновка-Зябликово-Николаево) = 29 км.
Тогда они от деревни Осиновка до деревни Зябликово поедут по шоссе 12 км со скоростью 15 км/час и на эту часть дороги затратят время:
t = S / v = d(Осиновка-Зябликово) / v = 12 км/ (15 км/час) = 12/15 часа = 4/5 часа = 60•4/5 минут = 240/5 минут = 48 минут.
Потом проедут расстояние
d(Зябликово-Николаево) = 17 км
со скоростью 10 км/час и на эту часть дороги потратят время:
t = S / v = d(Зябликово-Николаево) / v = 17 км/ (10 км/час) = 17/10 час = 17•60/10 минут = 17•6 минут = 102 минут = 1 час 42 минут.
Тогда, время на этот маршрут:
48 минут + 1 час 42 минут = 1 час 90 минут = 2 час 30 минут.
ответ: на маршрут по шоссе потребуется меньше всего времени!
Задание 21
(x–3)(х²–2х+1)=8(х–1) ⇔ (x–3)(х–1)2–8(х–1)=0 ⇔ (х–1) ((x–3)(х–1)–8)=0 ⇔
⇔ х–1=0, (x–3)(х–1)–8=0 ⇔ х₁=1, x²–4х+3–8=0
x²–4х–5=0
D=(–4)²–4•1•(–5)=16+20=36=6²
x₂=(4–6)/2= –1
x₃=(4+6)/2= 5
ответ: {₋1; 1; 5}
По описанию можно определить названия населённых пунктов соответствующие заданным номерам (Задание 1: см. рисунок 1).
Для решения заданий рассмотрим рисунок 2.
Задание 2: Найдите расстояние от Николаево до Зябликово. От деревни Старая до села Николаево 15 км (15 клеток) и от деревни Зябликово до деревни Старая 8 км (8 клеток).
Так как по условию поворота у деревни Старая, то есть ∠213 прямой, то верна теорема Пифагора и расстояние (обозначим через d):
d²(Зябликово-Николаево) = d²(Зябликово-Старая)+ d²(Старая-Николаево) = (8 км)²+(15 км)² = 289 км² = (17 км)²
или d(Зябликово-Николаево) = 17 км.
Задание 3: Сколько километров проедут Гриша с дедушкой, если они в Зябликово свернут на тропинку, идущую мимо пруда?
От деревни Осиновка до деревни Зябликово 12 км (12 клеток), а от деревни Зябликово до села Николаево 17 км (см. задание 2). Тогда
d(Осиновка-Зябликово-Николаево) = d(Осиновка-Зябликово) + d(Зябликово-Николаево) = 12 км + 17 км = 29 км.
Задание 4: Сколько времени затратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут по прямой лесной дороге?
Гриша с дедушкой едут по лесной дороге со скоростью 10 км/час. Если Гриша с дедушкой поедут по прямой лесной дороге, то пройдут расстояние d(Осиновка-Николаево).
Определим это расстояние: от деревни Старая до села Николаево 15 км (15 клеток) и от деревни Осиновка до деревни Старая 20 км (20 клеток), то теореме Пифагора
d²(Осиновка-Николаево) = d²(Осиновка-Старая)+ d²(Старая-Николаево) = (15 км)²+(20 км)² = 225 км² + 400 км² = 625 км² = (25 км)²
или d(Осиновка-Николаево) = 25 км.
Из формулы зависимости расстояния S (мы обозначили расстояние через d) от скорости и времени S = v • t получим
t = S / v = d(Осиновка-Николаево) / v = 25 км/ (10 км/час) = 2,5 часа = 2 часа 30 минут.
Задание 5: Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени.
1) Нам известно время маршрута по лесной дороге: 2,5 часа.
2) Если Гриша с дедушкой поедут по шоссе, то расстояние
d(Осиновка-Старая-Николаево) = d(Осиновка-Старая)+ d(Старая-Николаево) = 15 км +20 км = 35 км
По шоссе их скорость равна 15 км/час. Тогда затрачиваемая время:
t = S / v = d(Осиновка-Старая-Николаево) / v = 35 км/ (15 км/час) = 35/15 часа = 7/3 часа = 2 часа + 1/3 часа = 2 часа + 60/3 минут = 2 часа 20 минут.
3) Если Гриша с дедушкой поедут сначала по шоссе до деревни Зябликово и свернут на тропинку, идущую мимо пруда, то расстояние (задание 3)
d(Осиновка-Зябликово-Николаево) = 29 км.
Тогда они от деревни Осиновка до деревни Зябликово поедут по шоссе 12 км со скоростью 15 км/час и на эту часть дороги затратят время:
t = S / v = d(Осиновка-Зябликово) / v = 12 км/ (15 км/час) = 12/15 часа = 4/5 часа = 60•4/5 минут = 240/5 минут = 48 минут.
Потом проедут расстояние
d(Зябликово-Николаево) = 17 км
со скоростью 10 км/час и на эту часть дороги потратят время:
t = S / v = d(Зябликово-Николаево) / v = 17 км/ (10 км/час) = 17/10 час = 17•60/10 минут = 17•6 минут = 102 минут = 1 час 42 минут.
Тогда, время на этот маршрут:
48 минут + 1 час 42 минут = 1 час 90 минут = 2 час 30 минут.
ответ: на маршрут по шоссе потребуется меньше всего времени!
Задание 21
(x–3)(х²–2х+1)=8(х–1) ⇔ (x–3)(х–1)2–8(х–1)=0 ⇔ (х–1) ((x–3)(х–1)–8)=0 ⇔
⇔ х–1=0, (x–3)(х–1)–8=0 ⇔ х₁=1, x²–4х+3–8=0
x²–4х–5=0
D=(–4)²–4•1•(–5)=16+20=36=6²
x₂=(4–6)/2= –1
x₃=(4+6)/2= 5
ответ: {₋1; 1; 5}
по теореме Пифагора: х^2 + (x+14)^2=26^2
х^2+х^2+28x+196=676
2*х^2+28x+196-676=0
2*х^2+28x -480=0 | :4
х^2/2+7x-120=0
D = 49+4*1/2*120=49+240=289
x1=(-7+17)/(2*1/2)=10
x2=(-7-17)/(2*1/2)=-24 - длина отрицательной быть не может, ответ не подходит.
один катет - 10, второй - 14+10=24
ответ:10,24